Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 177 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
а) \(y = (x — 2)^2\)
Вершина параболы: \(x_0 = 2, y_0 = 0\)
Координаты точек:
| x | y |
|---|---|
| 3 | 1 |
| 4 | 4 |
| 5 | 9 |
б) \(y = -\frac{1}{2}x^2 + 5\)
Вершина параболы: \(x_0 = 0, y_0 = 5\)
Координаты точек:
| x | y |
|---|---|
| 1 | 4.5 |
| 2 | 3 |
| 4 | -3 |
в) \(y = 2x^2 + 5x\)
Вершина параболы: \(x_0 = -1.25, y_0 = -3.125\)
Координаты точек:
| x | y |
|---|---|
| -1 | -3 |
| 0 | 0 |
| 1 | 7 |
а) \(y = (x — 2)^2\)
Вершина параболы:
Для функции \(y = (x — 2)^2\) вершина параболы находится в точке \(x_0 = 2\), \(y_0 = 0\), так как квадратное выражение минимально при \(x = 2\).
Координаты точек:
| x | y |
|---|---|
| 3 | \((3 — 2)^2 = 1\) |
| 4 | \((4 — 2)^2 = 4\) |
| 5 | \((5 — 2)^2 = 9\) |
Ответ: Вершина \((2, 0)\), координаты точек: \((3, 1)\), \((4, 4)\), \((5, 9)\).
б) \(y = -\frac{1}{2}x^2 + 5\)
Вершина параболы:
Для функции \(y = -\frac{1}{2}x^2 + 5\) вершина параболы находится в точке \(x_0 = 0\), \(y_0 = 5\), так как максимальное значение достигается при \(x = 0\).
Координаты точек:
| x | y |
|---|---|
| 1 | \(-\frac{1}{2}(1)^2 + 5 = 4.5\) |
| 2 | \(-\frac{1}{2}(2)^2 + 5 = 3\) |
| 4 | \(-\frac{1}{2}(4)^2 + 5 = -3\) |
Ответ: Вершина \((0, 5)\), координаты точек: \((1, 4.5)\), \((2, 3)\), \((4, -3)\).
в) \(y = 2x^2 + 5x\)
Вершина параболы:
Для функции \(y = 2x^2 + 5x\) вершина находится по формулам:
\(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2 \cdot 2} = -1.25\)
\(y_0 = 2(-1.25)^2 + 5(-1.25) = -3.125\)
Итак, вершина параболы: \((-1.25, -3.125)\).
Координаты точек:
| x | y |
|---|---|
| -1 | \(2(-1)^2 + 5(-1) = -3\) |
| 0 | \(2(0)^2 + 5(0) = 0\) |
| 1 | \(2(1)^2 + 5(1) = 7\) |
Ответ: Вершина \((-1.25, -3.125)\), координаты точек: \((-1, -3)\), \((0, 0)\), \((1, 7)\).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.