ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 167 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) \( \sqrt[3]{-8} \);
Показатель степени — нечетное число;
Имеет смысл при любом основании;
Ответ: да.

б) \( \sqrt[7]{-0,28} \);
Показатель степени — нечетное число;
Имеет смысл при любом основании;
Ответ: да.

в) \( \sqrt[4]{-5} \);
Показатель степени является четным числом;
Основание должно быть неотрицательным;
Ответ: нет.

г) \( \sqrt[5]{(-3)^3} \);
Показатель степени — нечетное число;
Имеет смысл при любом основании;
Ответ: да.

д) \( \sqrt[8]{(-2)^3} = \sqrt[8]{-8} \);
Показатель степени является четным числом;
Основание должно быть неотрицательным;
Ответ: нет.

е) \( \sqrt[10]{(-7)^2} = \sqrt[10]{49} \);
Показатель степени является четным числом;
Основание должно быть неотрицательным;
Ответ: да.

ж) \( \sqrt[6]{(-5)^3} = \sqrt[6]{-125} \);
Показатель степени является четным числом;
Основание должно быть неотрицательным;
Ответ: нет.

з) \( \sqrt[11]{(-3)^4} \);
Показатель степени — нечетное число;
Имеет смысл при любом основании;
Ответ: да.

и) \( \sqrt[12]{(-8)^4} = \sqrt[12]{84} \);
Показатель степени является четным числом;
Основание должно быть неотрицательным;
Ответ: да.

a) \( \sqrt[3]{-8} \);

Показатель степени: нечётное число (3).

Шаг 1: Когда показатель степени нечётный, корень из отрицательного числа имеет смысл. Это связано с тем, что для нечётной степени мы можем взять корень из отрицательного числа, и результат будет отрицательным, но действительным числом.

Шаг 2: В данном случае \( \sqrt[3]{-8} = -2 \), так как \( (-2)^3 = -8 \).

Ответ: да, так как корень с нечётным показателем всегда имеет смысл для любых оснований, включая отрицательные числа.

b) \( \sqrt[7]{-0,28} \);

Показатель степени: нечётное число (7).

Шаг 1: Поскольку показатель степени нечётный, корень из отрицательного числа снова имеет смысл. Это свойство нечётных корней: они могут быть извлечены как из положительных, так и из отрицательных чисел.

Шаг 2: В данном случае \( \sqrt[7]{-0,28} \) также имеет смысл и является отрицательным числом, так как \( (-0,28)^7 = -0,28 \).

Ответ: да, так как корень с нечётным показателем всегда имеет смысл для любых оснований, включая отрицательные числа.

в) \( \sqrt[4]{-5} \);

Показатель степени: чётное число (4).

Шаг 1: Когда показатель степени чётный, корень может быть извлечён только из неотрицательных чисел. Это важно, потому что для чётных степеней (например, квадратного корня, четвёртого корня и т. д.) нет действительных решений для отрицательных чисел.

Шаг 2: В данном случае, так как основание отрицательно (\( -5 \)), мы не можем извлечь четвёртый корень из отрицательного числа в области действительных чисел.

Ответ: нет, так как для чётных степеней корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

г) \( \sqrt[5]{(-3)^3} \);

Показатель степени: нечётное число (5).

Шаг 1: Поскольку показатель степени нечётный, мы можем извлечь корень как из отрицательных, так и из положительных чисел. В данном случае основание отрицательное, но для нечётных степеней корень из отрицательного числа имеет смысл.

Шаг 2: Мы вычисляем \( \sqrt[5]{(-3)^3} = \sqrt[5]{-27} \), и корень из \( -27 \) существует, результат будет отрицательным. \( (-3)^3 = -27 \), и \( \sqrt[5]{-27} = -3 \).

Ответ: да, так как корень с нечётным показателем всегда имеет смысл для любых оснований, включая отрицательные числа.

д) \( \sqrt[8]{(-2)^3} = \sqrt[8]{-8} \);

Показатель степени: чётное число (8).

Шаг 1: Для чётных степеней, таких как восьмой корень, корень существует только для неотрицательных чисел. Поскольку основание отрицательно (\( -8 \)), корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Шаг 2: В данном случае \( \sqrt[8]{-8} \) не существует в области действительных чисел.

Ответ: нет, так как корень с чётным показателем не существует для отрицательных оснований.

е) \( \sqrt[10]{(-7)^2} = \sqrt[10]{49} \);

Показатель степени: чётное число (10).

Шаг 1: Для чётных степеней, как десятый корень, корень существует только для неотрицательных чисел. В данном случае основание \( 49 \) неотрицательно.

Шаг 2: Поскольку основание положительное (\( 49 \)), \( \sqrt[10]{49} \) имеет смысл. Мы знаем, что \( 49 \) — положительное число, и его десятичный корень существует в области действительных чисел.

Ответ: да, так как основание положительное и показатель степени чётный.

ж) \( \sqrt[6]{(-5)^3} = \sqrt[6]{-125} \);

Показатель степени: чётное число (6).

Шаг 1: Для чётных степеней, таких как шестой корень, корень существует только для неотрицательных чисел. Поскольку основание \( -125 \) отрицательное, корень из этого числа не существует в области действительных чисел.

Шаг 2: В данном случае \( \sqrt[6]{-125} \) не существует в области действительных чисел.

Ответ: нет, так как корень с чётным показателем не существует для отрицательных оснований.

з) \( \sqrt[11]{(-3)^4} \);

Показатель степени: нечётное число (11).

Шаг 1: Показатель степени нечётный, и корень с нечётным показателем всегда имеет смысл для любых оснований, включая отрицательные.

Шаг 2: В данном случае основание \( (-3)^4 \) положительно, так как любое чётное число, возведённое в четвёртую степень, даёт положительный результат. Поэтому, \( \sqrt[11]{(-3)^4} = \sqrt[11]{81} \), и это значение существует.

Ответ: да, так как корень с нечётным показателем всегда имеет смысл для любых оснований.

и) \( \sqrt[12]{(-8)^4} = \sqrt[12]{84} \);

Показатель степени: чётное число (12).

Шаг 1: Для чётных степеней, таких как двенадцатый корень, корень существует только для неотрицательных чисел. Поскольку основание \( 84 \) положительное, корень существует.

Шаг 2: В данном случае \( \sqrt[12]{84} \) имеет смысл, так как \( 84 \) — положительное число, и двенадцатый корень существует для него.

Ответ: да, так как основание положительное и показатель степени чётный.