Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 156 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a)
\[
1 — y + \frac{y^2 + 6y}{y^2 — 1} + \frac{6 + y}{1 + y} =
\]
\[
\frac{1 — y}{1 + y} + \frac{y}{(y — 1)(y + 1)} + \frac{y + 6}{1 + y} =
\]
\[
\frac{1 — y}{1 + y} + \frac{y}{y^2 — 1} = \frac{-(y — 1)^2 + y(y + 1)}{(1 + y)(y — 1)} =
\]
\[
\frac{-y^2 + 2y — 1 + y^2 + y}{y^2 — 1} = \frac{3y — 1}{y^2 — 1}.
\]
6)
\[
\frac{4x^2 — 49}{2x + 5} — \frac{1}{4x^2 + 14x} — \frac{2x + 7}{4x^2 — 10x} =
\]
\[
\frac{1}{(2x + 7)(2x — 7)} — \frac{1}{2x(2x + 7)} — \frac{2x + 7}{2x(2x — 5)} =
\]
\[
\frac{2x — 7}{2x \cdot (2x + 5)} — \frac{2x + 7}{2x \cdot (2x — 5)} =
\]
\[
\frac{(2x — 7)(2x — 5) — (2x + 7)(2x + 5)}{2x(2x + 5)(2x — 5)} =
\]
\[
\frac{4x^2 — 24x + 35 — 4x^2 — 24x — 35}{2x(2x + 5)(2x — 5)} =
\]
\[
\frac{-48x}{2x(4x^2 — 25)} = \frac{-24}{4x^2 — 25}.
\]
Решение уравнения (a)
Дано выражение:
1 — y + (y² + 6y) / (y² — 1) + (6 + y) / (1 + y)
Приводим к общему знаменателю:
(1 — y) / (1 + y) + y / ((y — 1)(y + 1)) + (y + 6) / (1 + y)
Объединяем дроби:
(1 — y) / (1 + y) + y / (y² — 1)
Раскрываем скобки и приводим подобные:
(-(y — 1)² + y(y + 1)) / ((1 + y)(y — 1))
Упрощаем числитель:
(-y² + 2y — 1 + y² + y) / (y² — 1)
Собираем подобные:
(3y — 1) / (y² — 1)
Ответ: (3y — 1) / (y² — 1).
Решение уравнения (б)
Дано выражение:
(4x² — 49) / (2x + 5) — 1 / (4x² + 14x) — (2x + 7) / (4x² — 10x)
Разложим знаменатели на множители:
- (4x² — 49) = (2x + 7)(2x — 7)
- (4x² + 14x) = 2x(2x + 7)
- (4x² — 10x) = 2x(2x — 5)
Перепишем выражение:
1 / ((2x + 7)(2x — 7)) — 1 / (2x(2x + 7)) — (2x + 7) / (2x(2x — 5))
Приведем к общему знаменателю:
(2x — 7) / (2x(2x + 5)) — (2x + 7) / (2x(2x — 5))
Объединяем дроби:
[(2x — 7)(2x — 5) — (2x + 7)(2x + 5)] / (2x(2x + 5)(2x — 5))
Раскрываем скобки в числителе:
(4x² — 24x + 35 — 4x² — 24x — 35) / (2x(2x + 5)(2x — 5))
Собираем подобные:
-48x / (2x(4x² — 25))
Упрощаем:
-24 / (4x² — 25)
Ответ: -24 / (4x² — 25).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.