ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 141 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сравните:

а) \(5,7^3\) и \(5,4^3\);
Нечётный показатель:

\(y(x) = x^3\), \(5,7 > 5,4\);

\(y(5,7) > y(5,4)\);

Ответ: \(5,7^3 > 5,4^3\).

б) \((-4,1)^3\) и \((-4,2)^3\);
Нечётный показатель:

\(y = x^3\), \(-4,1 > -4,2\);

\(y(-4,1) > y(-4,2)\);

Ответ: \((-4,1)^3 > (-4,2)^3\).

в) \(0,8^3\) и \((-1,3)^3\);
Нечётный показатель:

\(0,8 > -1,3\);

\(y(0,8) > y(-1,3)\);

Ответ: \(0,8^3 > (-1,3)^3\).

г) \(1,6^6\) и \(1,8^6\);
Чётный показатель:

\(y = x^6\), \(|1,6| < |1,8|\);

\(y(1,6) < y(1,8)\);

Ответ: \(1,6^6 < 1,8^6\).

д) \((-5,3)^6\) и \((-4,2)^6\);
Чётный показатель:

\(y = x^6\), \(|-5,3| > |-4,2|\);

\(y(-5,3) > y(-4,2)\);

Ответ: \((-5,3)^6 > (-4,2)^6\).

е) \(2,1^6\) и \(3,1^6\);
Чётный показатель:

\(y = x^6\), \(|2,1| < |3,1|\);

\(y(2,1) < y(3,1)\);

Ответ: \(2,1^6 < 3,1^6\).

а) \(1,2^4\) и \(1,5^4\);

Чётный показатель: \( y = x^4 \), так как у нас чётная степень, функция возрастает с увеличением абсолютного значения \( |x| \). Рассмотрим оба числа:

Шаг 1: \( |1,2| < |1,5| \), так как \( 1,2 \) меньше \( 1,5 \). Это важно, так как при чётной степени мы сравниваем **абсолютные значения** чисел.

Шаг 2: Следовательно, \( y(1,2) < y(1,5) \), так как \( y = x^4 \), и для большего \( |x| \) будет больше значение функции. Это даёт:

\( 1,2^4 < 1,5^4 \)

Ответ: \( 1,2^4 < 1,5^4 \).

б) \( 0,8^4 \) и \( 0,7^4 \);

Чётный показатель: \( y = x^4 \), так как степень чётная, мы снова сравниваем абсолютные значения. Рассмотрим:

Шаг 1: \( |0,8| > |0,7| \), так как \( 0,8 \) больше \( 0,7 \).

Шаг 2: Следовательно, \( y(0,8) > y(0,7) \), так как для большего \( |x| \) результат функции будет больше. Это даёт:

\( 0,8^4 > 0,7^4 \)

Ответ: \( 0,8^4 > 0,7^4 \).

в) \( 0,9^4 \) и \( 1 \);

Чётный показатель: \( y = x^4 \), функция возрастает с увеличением абсолютного значения \( |x| \), и для \( x \) меньшего, чем 1, результат будет меньше, чем для \( x = 1 \).

Шаг 1: \( |0,9| < |1| \), так как \( 0,9 \) меньше \( 1 \).

Шаг 2: Следовательно, \( y(0,9) < y(1) \), так как для меньшего значения \( x \), функция даёт меньшее значение. Это даёт:

\( 0,9^4 < 1 \)

Ответ: \( 0,9^4 < 1 \).

г) \( (-3,2)^4 \) и \( (-3,4)^4 \);

Чётный показатель: \( y = x^4 \), функция возрастает с увеличением абсолютного значения \( |x| \), независимо от знака числа. Рассмотрим:

Шаг 1: \( |-3,2| < |-3,4| \), так как \( 3,2 < 3,4 \). Здесь важно, что чётная степень \( x^4 \) зависит только от абсолютного значения \( x \).

Шаг 2: Следовательно, \( y(-3,2) < y(-3,4) \), так как для большего абсолютного значения \( |x| \) результат функции будет больше. Это даёт:

\( (-3,2)^4 < (-3,4)^4 \)

Ответ: \( (-3,2)^4 < (-3,4)^4 \).

д) \( 0,3^5 \) и \( 0,8^5 \);

Нечётный показатель: \( y = x^5 \), так как степень нечётная, функция сохраняет знак. Рассмотрим:

Шаг 1: \( 0,3 < 0,8 \), так как \( 0,3 \) меньше \( 0,8 \).

Шаг 2: Следовательно, \( y(0,3) < y(0,8) \), так как для большего \( x \) функция с нечётной степенью даёт большее значение. Это даёт:

\( 0,3^5 < 0,8^5 \)

Ответ: \( 0,3^5 < 0,8^5 \).

е) \( \left(-\frac{1}{3}\right)^5 \) и \( \left(-\frac{1}{4}\right)^5 \);

Нечётный показатель: \( y = x^5 \), так как степень нечётная, знак сохраняется. Рассмотрим:

Шаг 1: \( -\frac{1}{3} < -\frac{1}{4} \), так как \( -\frac{1}{3} \) больше \( -\frac{1}{4} \) (по абсолютной величине). Однако, так как степень нечётная, знак сохраняется, и результат будет отрицательным.

Шаг 2: Следовательно, \( y\left(-\frac{1}{3}\right) < y\left(-\frac{1}{4}\right) \), так как для большего по абсолютной величине отрицательного числа функция даёт меньшее значение. Это даёт:

\( \left(-\frac{1}{3}\right)^5 < \left(-\frac{1}{4}\right)^5 \)

Ответ: \( \left(-\frac{1}{3}\right)^5 < \left(-\frac{1}{4}\right)^5 \).