ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 131 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

(Задача-исследование.) По графику функции у = ах^2 + bх + с (рис. 36) определите знаки коэффициентов а, b и с.

1) Объясните, как, пользуясь рисунком, можно определить знаки коэффициентов а и с. Укажите эти знаки.

2) Обсудите, как, пользуясь рисунком, можно определить знак коэффициента b. Укажите этот знак.

Краткий ответ:

f(x) = ax² + bx + c;

а) Ветви направлены вниз: a < 0;
Пересекает ось Oy при y < 0: c < 0;
Вершина лежит в I четверти:
x = -b / 2a > 0, b / a > 0, b > 0;
Ответ: a < 0; b > 0; c < 0.

б) Ветви направлены вверх: a > 0;
Пересекает ось Oy при y > 0: c > 0;
Вершина лежит в IV четверти:
x = -b / 2a < 0, b < 0;
Ответ: a > 0; b < 0; c > 0.

Подробный ответ:

Рассматриваемая функция:

f(x) = ax² + bx + c

а) Ветви направлены вниз

Условия:

Ветви направлены вниз: a < 0
Пересекает ось Oy при y < 0: c < 0
Вершина лежит в I четверти: x = -b / 2a > 0, b / a > 0, b > 0

Ответ:

a < 0; b > 0; c < 0

б) Ветви направлены вверх

Условия:

Ветви направлены вверх: a > 0
Пересекает ось Oy при y > 0: c > 0
Вершина лежит в IV четверти: x = -b / 2a < 0, b < 0

Ответ:

a > 0; b < 0; c > 0

Оцени решение