Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 130 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении n графики функций у = 2х2 — 5х + 6 и у = х2 — 7х + n имеют только одну общую точку? Найдите координаты этой точки.
y = 2x² — 5x + 6;
y = x² — 7x + n;
1) Одна точка пересечения:
2x² — 5x + 6 = x² — 7x + n;
x² + 2x + (6 — n) = 0;
D = 2² — 4(6 — n) = 0;
4 — 24 + 4n = 0;
4n = 20, n = 5;
2) Координаты точки:
x² + 2x + (6 — 5) = 0;
(x + 1)² = 0, x = -1;
y = 1 + 7 + 5 = 13;
Ответ: n = 5; (-1; 13).
Шаг 1: Заданные функции
Даны две функции:
y = 2x² — 5x + 6
y = x² — 7x + n
Необходимо найти значение n, при котором функции имеют одну точку пересечения.
Шаг 2: Уравнение пересечения
Приравниваем функции:
2x² — 5x + 6 = x² — 7x + n
Приводим уравнение к стандартному виду:
x² + 2x + (6 — n) = 0
Это квадратное уравнение с коэффициентами:
- a = 1
- b = 2
- c = 6 — n
Шаг 3: Условие для одной точки пересечения
Для одной точки пересечения дискриминант должен быть равен нулю:
D = b² — 4ac = 0
Подставляем значения коэффициентов:
D = 2² — 4(1)(6 — n)
Упрощаем выражение:
D = 4 — 24 + 4n
Сводим подобные члены:
D = -20 + 4n
Приравниваем дискриминант к нулю:
-20 + 4n = 0
Решаем уравнение:
4n = 20
n = 5
Шаг 4: Координаты точки пересечения
Подставляем значение n = 5 в уравнение:
x² + 2x + (6 — 5) = 0
Упрощаем:
x² + 2x + 1 = 0
Это полный квадрат:
(x + 1)² = 0
Решаем уравнение:
x = -1
Находим значение y, подставляя x = -1 в одну из функций, например:
y = 2(-1)² — 5(-1) + 6
Упрощаем:
y = 2(1) + 5 + 6 = 13
Шаг 5: Ответ
Значение n равно:
n = 5
Координаты точки пересечения:
(-1; 13)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.