Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 125 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Задача а:
Уравнение: \[ y = -\frac{1}{2}x^2 + 5 \]
Вершина параболы:
— \( x_0 = 0 \)
— \( y_0 = 5 \)
Координаты точек:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
2 & 3 \\
3 & 0.5 \\
4 & -3 \\
\hline
\end{array}
\]
Задача б:
Уравнение: \[ y = x^2 — 4x \]
Вершина параболы:
— \( x_0 = 2 \)
— \( y_0 = -4 \)
Координаты точек:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
3 & -3 \\
4 & 0 \\
5 & 5 \\
\hline
\end{array}
\]
Задача в:
Уравнение: \[ y = -x^2 + 6x — 9 \]
Вершина параболы:
— \( x_0 = 3 \)
— \( y_0 = 0 \)
Координаты точек:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
4 & -1 \\
5 & -4 \\
6 & -9 \\
\hline
\end{array}
\]
Задача 1: y = -1/2x² + 5
Вершина параболы
Координаты вершины вычисляются по формуле:
x₀ = -b / (2a), y₀ = c
Для данного уравнения:
- a = -1/2
- b = 0
- c = 5
Следовательно:
x₀ = 0, y₀ = 5
Координаты дополнительных точек
Подставим значения \(x\) в уравнение:
| x | y | Вычисления |
|---|---|---|
| 2 | 3 | y = -1/2 * 2² + 5 = -2 + 5 = 3 |
| 3 | 0.5 | y = -1/2 * 3² + 5 = -4.5 + 5 = 0.5 |
| 4 | -3 | y = -1/2 * 4² + 5 = -8 + 5 = -3 |
Задача 2: y = x² — 4x
Вершина параболы
Координаты вершины вычисляются по формуле:
x₀ = -b / (2a), y₀ = ax₀² + bx₀ + c
Для данного уравнения:
- a = 1
- b = -4
- c = 0
Вычислим:
x₀ = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Подставим \(x₀ = 2\) в уравнение:
y₀ = (2)² — 4(2) = 4 — 8 = -4
Вершина: (2, -4)
Координаты дополнительных точек
| x | y | Вычисления |
|---|---|---|
| 3 | -3 | y = 3² — 4(3) = 9 — 12 = -3 |
| 4 | 0 | y = 4² — 4(4) = 16 — 16 = 0 |
| 5 | 5 | y = 5² — 4(5) = 25 — 20 = 5 |
Задача 3: y = -x² + 6x — 9
Вершина параболы
Координаты вершины:
x₀ = -b / (2a), y₀ = ax₀² + bx₀ + c
Для данного уравнения:
- a = -1
- b = 6
- c = -9
Вычислим:
x₀ = -6 / (2 * -1) = 6 / 2 = 3
Подставим \(x₀ = 3\) в уравнение:
y₀ = -(3)² + 6(3) — 9 = -9 + 18 — 9 = 0
Вершина: (3, 0)
Координаты дополнительных точек
| x | y | Вычисления |
|---|---|---|
| 4 | -1 | y = -(4)² + 6(4) — 9 = -16 + 24 — 9 = -1 |
| 5 | -4 | y = -(5)² + 6(5) — 9 = -25 + 30 — 9 = -4 |
| 6 | -9 | y = -(6)² + 6(6) — 9 = -36 + 36 — 9 = -9 |
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.