Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 107 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
а) y = x² — 4
Построим график функции y = x²;
Переместим его на 4 единицы вниз:
б) y = -x² + 3
Построим график функции y = x²;
Отразим его относительно оси Ox;
Переместим его на 3 единицы вверх:
в) y = (x — 5)²
Построим график функции y = x²;
Переместим его на 5 единиц вправо:
г) y = (x + 3)²
Построим график функции y = x²;
Переместим его на 3 единицы влево:
а) y = x² — 4
Шаги решения:
1. Построим график базовой функции y = x². Это парабола с вершиной в точке (0, 0), направленная вверх.
2. Переместим график вниз на 4 единицы. Для этого из каждого значения y вычитаем 4.
3. Новые координаты точек:
(-2, 0) → (-2, -4)
(-1, 1) → (-1, -3)
(0, 0) → (0, -4)
(1, 1) → (1, -3)
(2, 4) → (2, 0)
б) y = -x² + 3
Шаги решения:
1. Построим график базовой функции y = x².
2. Отразим график относительно оси Ox. Для этого умножаем все значения y на -1.
3. Переместим график вверх на 3 единицы. Для этого к каждому значению y прибавляем 3.
4. Новые координаты точек:
(-2, 4) → (-2, -1)
(-1, 1) → (-1, 2)
(0, 0) → (0, 3)
(1, 1) → (1, 2)
(2, 4) → (2, -1)
в) y = (x — 5)²
Шаги решения:
1. Построим график базовой функции y = x².
2. Переместим график вправо на 5 единиц. Для этого прибавляем 5 к каждому значению x.
3. Новые координаты точек:
(-2, 4) → (3, 4)
(-1, 1) → (4, 1)
(0, 0) → (5, 0)
(1, 1) → (6, 1)
(2, 4) → (7, 4)
г) y = (x + 3)²
Шаги решения:
1. Построим график базовой функции y = x².
2. Переместим график влево на 3 единицы. Для этого вычитаем 3 из каждого значения x.
3. Новые координаты точек:
(-2, 4) → (-5, 4)
(-1, 1) → (-4, 1)
(0, 0) → (-3, 0)
(1, 1) → (-2, 1)
(2, 4) → (-1, 4)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.