Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 106 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \[y = \frac{1}{2}x^2\];
Ветви направлены вверх;
Вершиной является (0; 0);
б) \[y = -\frac{1}{3}x^2\];
Ветви направлены вниз;
Вершиной является (0; 0);
в) \[y = \frac{1}{5}x^2\];
Ветви направлены вверх;
Вершиной является (0; 0);
1. Функция a) y = (1/2)x²
Определяем свойства:
- Коэффициент перед x² положительный (1/2), значит ветви параболы направлены вверх.
- Вершина параболы находится в точке (0, 0).
График:
- Постройте точки: x = -2, -1, 0, 1, 2. Вычислите значения y:
- x = -2 → y = (1/2) * (-2)² = 2
- x = -1 → y = (1/2) * (-1)² = 0.5
- x = 0 → y = 0
- x = 1 → y = 0.5
- x = 2 → y = 2
- Постройте точки на графике и соедините их плавной линией.
2. Функция б) y = -(1/3)x²
Определяем свойства:
- Коэффициент перед x² отрицательный (-1/3), значит ветви параболы направлены вниз.
- Вершина параболы находится в точке (0, 0).
График:
- Постройте точки: x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Вычислите значения y:
- x = -3 → y = -(1/3) * (-3)² = -3
- x = -2 → y = -(1/3) * (-2)² = -4/3 ≈ -1.33
- x = -1 → y = -(1/3) * (-1)² = -1/3 ≈ -0.33
- x = 0 → y = 0
- x = 1 → y = -1/3 ≈ -0.33
- x = 2 → y = -4/3 ≈ -1.33
- x = 3 → y = -3
- Постройте точки на графике и соедините их плавной линией.
3. Функция в) y = (1/5)x²
Определяем свойства:
- Коэффициент перед x² положительный (1/5), значит ветви параболы направлены вверх.
- Вершина параболы находится в точке (0, 0).
График:
- Постройте точки: x = -5, -3, -1, 0, 1, 3, 5. Вычислите значения y:
- x = -5 → y = (1/5) * (-5)² = 5
- x = -3 → y = (1/5) * (-3)² = 9/5 ≈ 1.8
- x = -1 → y = (1/5) * (-1)² = 1/5 ≈ 0.2
- x = 0 → y = 0
- x = 1 → y = 1/5 ≈ 0.2
- x = 3 → y = 9/5 ≈ 1.8
- x = 5 → y = 5
- Постройте точки на графике и соедините их плавной линией.
Итог
- Для каждой функции определяем свойства: направление ветвей и вершину.
- Строим точки, подставляя значения x в уравнение.
- Соединяем точки плавной линией, чтобы получить график параболы.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.