ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1566 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Построить график функции:

а) \( y = x — \{x\} \)

б) \( y = [x] + \{x\} \)

в) \( y = x + \{x\} \)

г) \( y = [x] — \{x\} \)

Построить график функции:
a) \( y = x — \{x\} = [x] \);

б) \( y = [x] + \{x\} = x \);

в) \( y = x + \{x\} = x + x — [x] = 2x — [x] \);

г) \( y = [x] — \{x\} = [x] — (x — [x]) = 2[x] — x \);

Задача

Построить графики функций:

• \( y = x — \{x\} \)
• \( y = [x] + \{x\} \)
• \( y = x + \{x\} \)
• \( y = [x] — \{x\} \)

Ответ

а) \( y = x — \{x\} \):

Где \( \{x\} \) — дробная часть числа \( x \), а \( [x] \) — целая часть числа \( x \).

Функция \( y = x — \{x\} \) — это разница между числом \( x \) и его дробной частью, что как раз и даёт целую часть числа \( x \). Таким образом, функция упрощается до:

\[
y = [x]
\]

График этой функции — это последовательность ступенек, где для каждого целого значения \( x \) \( y \) будет равно целой части числа \( x \).

б) \( y = [x] + \{x\} \):

Функция \( y = [x] + \{x\} \) состоит из суммы целой и дробной части числа \( x \). Поскольку целая часть и дробная часть числа \( x \) суммируются, то результат всегда будет равен самому числу \( x \). Таким образом, функция упрощается до:

\[
y = x
\]

График этой функции — это прямая линия с угловым коэффициентом 1, которая проходит через начало координат.

в) \( y = x + \{x\} \):

В данном случае, \( y = x + \{x\} \) — это сумма \( x \) и его дробной части \( \{x\} \). Мы можем представить дробную часть как \( \{x\} = x — [x] \). Подставляем это в выражение:

\[
y = x + x — [x] = 2x — [x]
\]

График этой функции будет представлять собой наклонную линию, которая зависит от значения \( x \), с корректировкой по целым частям числа.

г) \( y = [x] — \{x\} \):

Здесь \( y = [x] — \{x\} \), и используя \( \{x\} = x — [x] \), подставляем в выражение:

\[
y = [x] — (x — [x]) = 2[x] — x
\]

График этой функции будет представлять собой линии с переменной наклонной, учитывая, что \( y \) зависит от целой части \( [x] \) и \( x \).