ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1565 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Построение графиков функций:

а) \( y = |x — 1| — 2| — 3| \)

б) \( y = |x + 6| + 1 | — 4| \)

Построить график функции:
a) \( y = |||x — 1| — 2| — 3 \);

б) \( y = |||x + 6| + 1| — 4 \);

Задача

Построить графики функций:

\( y = |x — 1| — 2| — 3| \)

\( y = |x + 6| + 1 | — 4| \)

Ответ

а) \( y = |x — 1| — 2| — 3| \):

Для построения графика функции \( y = |x — 1| — 2| — 3| \), нужно учитывать, как меняется функция при различных значениях \( x \).

1. Рассмотрим первую часть функции: \( |x — 1| \). Это абсолютное значение, которое изменяется следующим образом:

Если \( x \geq 1 \), то \( |x — 1| = x — 1 \);

Если \( x < 1 \), то \( |x — 1| = 1 — x \);

2. Теперь для второй части: \( -2| — 3| \), поскольку абсолютное значение \( |-3| = 3 \), то эта часть функции всегда равна \( -6 \).

Таким образом, функция будет изменяться в зависимости от значений \( x \).

б) \( y = |x + 6| + 1 | — 4| \):

Для построения графика функции \( y = |x + 6| + 1 | — 4| \), учитываем, что:

Для первой части \( |x + 6| \) функция будет изменяться как обычная абсолютная функция:

Если \( x \geq -6 \), то \( |x + 6| = x + 6 \);

Если \( x < -6 \), то \( |x + 6| = -x — 6 \);

Для второй части, \( 1 | — 4| = 1 \cdot 4 = 4 \), эта часть всегда равна \( 4 \), так как \( |-4| = 4 \).

Таким образом, графики этих функций являются кусочными линейными функциями, каждая из которых имеет различное поведение в зависимости от значения \( x \).