ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1462 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выразите \( \cot \frac{\alpha}{2} \) через \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \).
Выразить \( \cot \frac{a}{2} \) через \( \sin a \) и \( \cos a \):
\( \cot \frac{a}{2} = \frac{1}{\tan \frac{a}{2}} = 1 : \frac{\sin a}{1 + \cos a} = \frac{1 + \cos a}{\sin a}; \)
Задача: Выразить \( \cot \frac{\alpha}{2} \) через \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \).
Решение:
Начнём с определения:
\( \cot \frac{\alpha}{2} = \frac{1}{\tan \frac{\alpha}{2}} \)
Используем формулу для тангенса половинного угла:
\( \tan \frac{\alpha}{2} = \frac{\sin \alpha}{1 + \cos \alpha} \), при \( \alpha \ne \pi + 2\pi n \)
Подставим в определение котангенса:
\( \cot \frac{\alpha}{2} = \frac{1}{\frac{\sin \alpha}{1 + \cos \alpha}} \)
Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную:
\( \cot \frac{\alpha}{2} = \frac{1 + \cos \alpha}{\sin \alpha} \)
Ответ: \( \cot \frac{\alpha}{2} = \frac{1 + \cos \alpha}{\sin \alpha} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.