ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1439 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \( \frac{\tan^2 25^\circ — \tan^2 15^\circ}{1 — \tan^2 25^\circ \tan^2 10^\circ}; \)
б) \( \frac{\tan^2 1.8 — \tan^2 1.2}{1 — \tan^2 1.8 \tan^2 1.2}. \)
Упростить выражение:
а) \( \frac{\tan^2 25^\circ — \tan^2 15^\circ}{1 — \tan^2 25^\circ \tan^2 10^\circ} = \frac{\tan 25^\circ — \tan 15^\circ}{1 + \tan 25^\circ \tan 10^\circ} \cdot \frac{\tan 25^\circ + \tan 15^\circ}{1 — \tan 25^\circ \tan 10^\circ} = \)
\( = \tan(25^\circ — 15^\circ) \cdot \tan(25^\circ + 15^\circ) = \tan 10^\circ \tan 40^\circ; \)
б) \( \frac{\tan^2 1.8 — \tan^2 1.2}{1 — \tan^2 1.8 \tan^2 1.2} = \frac{\tan 1.8 — \tan 1.2}{1 + \tan 1.8 \tan 1.2} \cdot \frac{\tan 1.8 + \tan 1.2}{1 — \tan 1.8 \tan 1.2} = \)
\( = \tan(1.8 — 1.2) \cdot \tan(1.8 + 1.2) = \tan 0.6 \cdot \tan 3; \)
а) Упростим выражение:
\( \frac{\tan^2 25^\circ — \tan^2 15^\circ}{1 — \tan^2 25^\circ \cdot \tan^2 10^\circ} \)
В числителе разность квадратов:
\( \tan^2 A — \tan^2 B = (\tan A — \tan B)(\tan A + \tan B) \)
Применим эту формулу:
\( \tan^2 25^\circ — \tan^2 15^\circ = (\tan 25^\circ — \tan 15^\circ)(\tan 25^\circ + \tan 15^\circ) \)
Также вспомним формулы:
\( \tan(A — B) = \frac{\tan A — \tan B}{1 + \tan A \cdot \tan B} \)
\( \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 — \tan A \cdot \tan B} \)
Используем их на каждой скобке:
\( \frac{\tan 25^\circ — \tan 15^\circ}{1 + \tan 25^\circ \cdot \tan 15^\circ} = \tan(25^\circ — 15^\circ) = \tan 10^\circ \)
\( \frac{\tan 25^\circ + \tan 15^\circ}{1 — \tan 25^\circ \cdot \tan 15^\circ} = \tan(25^\circ + 15^\circ) = \tan 40^\circ \)
Тогда всё выражение:
\( \frac{\tan^2 25^\circ — \tan^2 15^\circ}{1 — \tan^2 25^\circ \cdot \tan^2 10^\circ} =\)
\((\tan 25^\circ — \tan 15^\circ)(\tan 25^\circ + \tan 15^\circ) / (1 — \tan^2 25^\circ \cdot \tan^2 10^\circ) \)
Разобьём на два множителя:
\( = \left( \frac{\tan 25^\circ — \tan 15^\circ}{1 + \tan 25^\circ \cdot \tan 15^\circ} \right) \cdot \left( \frac{\tan 25^\circ + \tan 15^\circ}{1 — \tan 25^\circ \cdot \tan 15^\circ} \right) \)
\( = \tan 10^\circ \cdot \tan 40^\circ \)
Ответ: \( \tan 10^\circ \cdot \tan 40^\circ \)
б) Упростим выражение:
\( \frac{\tan^2 1.8 — \tan^2 1.2}{1 — \tan^2 1.8 \cdot \tan^2 1.2} \)
Числитель — это разность квадратов:
\( \tan^2 A — \tan^2 B = (\tan A — \tan B)(\tan A + \tan B) \)
Значит:
\( \tan^2 1.8 — \tan^2 1.2 = (\tan 1.8 — \tan 1.2)(\tan 1.8 + \tan 1.2) \)
Используем формулы:
\( \tan(A — B) = \frac{\tan A — \tan B}{1 + \tan A \cdot \tan B} \)
\( \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 — \tan A \cdot \tan B} \)
Тогда:
\( \frac{\tan 1.8 — \tan 1.2}{1 + \tan 1.8 \cdot \tan 1.2} = \tan(1.8 — 1.2) = \tan 0.6 \)
\( \frac{\tan 1.8 + \tan 1.2}{1 — \tan 1.8 \cdot \tan 1.2} = \tan(1.8 + 1.2) = \tan 3 \)
Значит:
\( \frac{\tan^2 1.8 — \tan^2 1.2}{1 — \tan^2 1.8 \cdot \tan^2 1.2} = \tan 0.6 \cdot \tan 3 \)
Ответ: \( \tan 0.6 \cdot \tan 3 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.