Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1395 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Пятый третий член арифметической прогрессии равен 20. Найдите сумму 105 первых членов этой прогрессии.
Арифметическая прогрессия:
\( a_{53} = a_1 + 52d = 20; \)
Сумма 105 первых членов:
\( S_{105} = \frac{2a_1 + 104d}{2} \cdot 105 =\)
\(\frac{2(a_1 + 52d)}{2} \cdot 105; \)
\( S_{105} = 105(a_1 + 52d) = 105 \cdot 20 = 2100; \)
Ответ: 2100.
Условие: пятый третий член арифметической прогрессии равен 20. Требуется найти сумму первых 105 членов этой прогрессии.
Шаг 1. Формула общего члена арифметической прогрессии:
\( a_n = a_1 + (n — 1)d \), где \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность прогрессии, \( n \) — номер члена.
Шаг 2. Используем условие:
По условию, пятый третий член, то есть \( a_{53} \), равен 20.
Значит, по формуле общего члена:
\( a_{53} = a_1 + (53 — 1)d = a_1 + 52d = 20 \)
Шаг 3. Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:
\( S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n — 1)d) \)
Нам нужно найти \( S_{105} \):
\( S_{105} = \frac{105}{2}(2a_1 + 104d) \)
Шаг 4. Воспользуемся выражением из условия:
Из уравнения \( a_1 + 52d = 20 \) выразим \( 2a_1 + 104d \):
Умножим левую и правую части на 2:
\( 2a_1 + 104d = 2 \cdot (a_1 + 52d) = 2 \cdot 20 = 40 \)
Шаг 5. Подставим в формулу суммы:
\( S_{105} = \frac{105}{2} \cdot 40 =\)
\(\frac{105 \cdot 40}{2} = 105 \cdot 20 = 2100 \)
Ответ: 2100.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.