Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1387 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите \( \sin \alpha \), \( \cos \alpha \) и \( \tan \alpha \), если \( \cot \alpha = -\sqrt{3} \) и \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \).
Известно следующее:
\( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi, \quad \cot a = -\sqrt{3}; \)
\( \sin a = -\sqrt{\frac{1}{1 + \cot^2 a}} = -\sqrt{\frac{1}{1 + 3}} = -\frac{1}{2}; \)
\( \cos a = \cot a \cdot \sin a = -\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}; \)
\( \tan a = \frac{1}{\cot a} = -\frac{\sqrt{3}}{3}; \)
Ответ: \( -\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{3}. \)
По условию: \( \frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi \), то есть угол \( \alpha \) находится в четвёртой четверти. В этой четверти синус — отрицательный, косинус — положительный, тангенс и котангенс — отрицательные.
Также известно: \( \cot \alpha = -\sqrt{3} \)
Воспользуемся формулой связи между синусом и котангенсом:
\( \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{1 + \cot^2 \alpha}} \)
Так как \( \alpha \) в четвёртой четверти, где синус отрицателен, то:
\( \sin \alpha = -\sqrt{\frac{1}{1 + (-\sqrt{3})^2}} = -\sqrt{\frac{1}{1 + 3}} = -\sqrt{\frac{1}{4}} = -\frac{1}{2} \)
Теперь найдём косинус через определение котангенса: \( \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \Rightarrow \cos \alpha = \cot \alpha \cdot \sin \alpha \)
\( \cos \alpha = -\sqrt{3} \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
Теперь найдём тангенс, как величину, обратную котангенсу:
\( \tan \alpha = \frac{1}{\cot \alpha} = \frac{1}{-\sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \)
Ответ: \( \sin \alpha = -\frac{1}{2}, \quad \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \tan \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.