Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1386 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Известно, что \( \tan \alpha = \frac{15}{8} \) и \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \). Найдите \( \sin \alpha \), \( \cos \alpha \) и \( \cot \alpha \).
Известно следующее:
\( \pi < a < \frac{3\pi}{2}, \quad \tan a = \frac{15}{8}; \)
\( \cos a = -\sqrt{\frac{1}{1 + \tan^2 a}} = -\sqrt{\frac{1}{1 + \frac{225}{64}}} = -\frac{8}{17}; \)
\( \sin a = \tan a \cdot \cos a = \frac{15}{8} \cdot \left(-\frac{8}{17}\right) = -\frac{15}{17}; \)
\( \cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{8}{15}; \)
Ответ: \( -\frac{15}{17}, -\frac{8}{17}, \frac{8}{15}. \)
Из условия известно: \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \). Это означает, что угол \( \alpha \) находится в третьей четверти, где синус и косинус отрицательны, а тангенс положителен.
Также известно: \( \tan \alpha = \frac{15}{8} \)
Вспомним формулу для нахождения косинуса через тангенс:
\( \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{1 + \tan^2 \alpha}} \)
Так как угол находится в третьей четверти, где косинус отрицательный, то:
\( \cos \alpha = -\sqrt{\frac{1}{1 + \left( \frac{15}{8} \right)^2}} = -\sqrt{\frac{1}{1 + \frac{225}{64}}} =\)
\(-\sqrt{\frac{1}{\frac{289}{64}}} = -\sqrt{\frac{64}{289}} = -\frac{8}{17} \)
Теперь найдём \( \sin \alpha \) по определению тангенса как отношения синуса к косинусу:
\( \sin \alpha = \tan \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{15}{8} \cdot \left( -\frac{8}{17} \right) = -\frac{120}{136} = -\frac{15}{17} \)
Теперь найдём котангенс, который является обратной величиной к тангенсу:
\( \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{\frac{15}{8}} = \frac{8}{15} \)
Ответ: \( \sin \alpha = -\frac{15}{17}, \quad \cos \alpha = -\frac{8}{17}, \quad \cot \alpha = \frac{8}{15} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.