Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1385 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите \( \sin \alpha \), \( \tan \alpha \) и \( \cot \alpha \), если \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \) и \( \cos \alpha = -\frac{1}{3}. \)
Известно следующее:
\( \frac{\pi}{2} < a < \pi, \quad \cos a = -\frac{1}{3}; \)
\( \sin a = \sqrt{1 — \cos^2 a} = \sqrt{1 — \frac{1}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}; \)
\( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{-\frac{1}{3}} = -2\sqrt{2}; \)
\( \cot a = \frac{1}{\tan a} = -\frac{1}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{4}; \)
Ответ: \( \frac{2\sqrt{2}}{3}, -2\sqrt{2}, -\frac{\sqrt{2}}{4}. \)
Рассмотрим данное условие: \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \). Это значит, что угол \( \alpha \) находится во второй четверти, где косинус отрицателен, а синус положителен. Нам дано, что:
\( \cos \alpha = -\frac{1}{3} \)
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, чтобы найти \( \sin \alpha \):
\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)
\( \sin^2 \alpha = 1 — \cos^2 \alpha = 1 — \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 1 — \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)
Так как \( \alpha \) во второй четверти, то \( \sin \alpha > 0 \), значит:
\( \sin \alpha = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \)
Теперь найдём \( \tan \alpha \):
\( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{-\frac{1}{3}} = -2\sqrt{2} \)
Теперь найдём \( \cot \alpha \):
\( \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{-2\sqrt{2}} = -\frac{1}{2\sqrt{2}} \)
Рационализируем знаменатель:
\( -\frac{1}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{4} \)
Ответ: \( \sin \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}, \quad \tan \alpha = -2\sqrt{2}, \quad \cot \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{4} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.