Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1380 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \( 1 — \sin \alpha \cos \alpha \cot \alpha; \)
б) \( 1 — \sin \alpha \cos \alpha \tan \alpha; \)
в) \( \tan \alpha \sin \alpha \cos \alpha — 1; \)
г) \( \cot \alpha \sin \alpha \cos \alpha — 1; \)
д) \( \cos^2 \alpha — \tan \alpha \cot \alpha; \)
e) \( \tan \alpha \cot \alpha — \sin^2 \alpha. \)
Упростить выражение:
а) \( 1 — \sin a \cos a \cot a = 1 — \cos^2 a = \sin^2 a; \)
б) \( 1 — \sin a \cos a \tan a = 1 — \sin^2 a = \cos^2 a; \)
в) \( \tan a \sin a \cos a — 1 = \sin^2 a — 1 = -\cos^2 a; \)
г) \( \cot a \sin a \cos a — 1 = \cos^2 a — 1 = -\sin^2 a; \)
д) \( \cos^2 a — \tan a \cot a = \cos^2 a — 1 = -\sin^2 a; \)
e) \( \tan a \cot a — \sin^2 a = 1 — \sin^2 a = \cos^2 a. \)
Задана задача: Упростите выражение:
а) \( 1 — \sin \alpha \cos \alpha \cot \alpha \)
Шаг 1: Используем тригонометрическую тождественность \( \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \).
\( \sin \alpha \cos \alpha \cot \alpha = \sin \alpha \cos \alpha \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \cos^2 \alpha \)
Шаг 2: Подставляем в исходное выражение:
\( 1 — \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha \)
Ответ: \( \sin^2 \alpha \)
б) \( 1 — \sin \alpha \cos \alpha \tan \alpha \)
Шаг 1: Используем тригонометрическую тождественность \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).
\( \sin \alpha \cos \alpha \tan \alpha = \sin \alpha \cos \alpha \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \sin^2 \alpha \)
Шаг 2: Подставляем в исходное выражение:
\( 1 — \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha \)
Ответ: \( \cos^2 \alpha \)
в) \( \tan \alpha \sin \alpha \cos \alpha — 1 \)
Шаг 1: Используем тригонометрическую тождественность \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \).
\( \tan \alpha \sin \alpha \cos \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha = \sin^2 \alpha \)
Шаг 2: Подставляем в исходное выражение:
\( \sin^2 \alpha — 1 = -\cos^2 \alpha \)
Ответ: \( -\cos^2 \alpha \)
г) \( \cot \alpha \sin \alpha \cos \alpha — 1 \)
Шаг 1: Используем тригонометрическую тождественность \( \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \).
\( \cot \alpha \sin \alpha \cos \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha = \cos^2 \alpha \)
Шаг 2: Подставляем в исходное выражение:
\( \cos^2 \alpha — 1 = -\sin^2 \alpha \)
Ответ: \( -\sin^2 \alpha \)
д) \( \cos^2 \alpha — \tan \alpha \cot \alpha \)
Шаг 1: Используем тригонометрическую тождественность \( \tan \alpha \cot \alpha = 1 \).
\( \cos^2 \alpha — \tan \alpha \cot \alpha = \cos^2 \alpha — 1 \)
Шаг 2: Подставляем в исходное выражение:
\( \cos^2 \alpha — 1 = -\sin^2 \alpha \)
Ответ: \( -\sin^2 \alpha \)
е) \( \tan \alpha \cot \alpha — \sin^2 \alpha \)
Шаг 1: Используем тригонометрическую тождественность \( \tan \alpha \cot \alpha = 1 \).
\( \tan \alpha \cot \alpha — \sin^2 \alpha = 1 — \sin^2 \alpha \)
Шаг 2: Подставляем в исходное выражение:
\( 1 — \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha \)
Ответ: \( \cos^2 \alpha \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.