ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1376 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Покажите штриховкой в координатной плоскости множество решений системы

\( \begin{cases} x^2 + y^2 \leq 25, \\ \frac{1}{2}xy \geq 6. \end{cases} \)

Построить график системы:

\( \begin{cases} x^2 + y^2 \leq 25 \\ \frac{1}{2}xy \geq 6 \end{cases}; \)

1) Первое неравенство:

\( x_0 = 0, \quad y_0 = 0, \quad R = \sqrt{25} = 5; \)

2) Второе неравенство:

\( y \geq \frac{12}{x} \) (при \( x > 0 \)), \( y \leq \frac{12}{x} \) (при \( x < 0 \));

3) На координатной плоскости:

Задана система неравенств:

1) \( x^2 + y^2 \leq 25 \)

2) \( \frac{1}{2}xy \geq 6 \)

Шаг 1: Построим график первого неравенства \( x^2 + y^2 \leq 25 \), которое описывает окружность радиусом 5 с центром в начале координат. Уравнение \( x^2 + y^2 = 25 \) представляет окружность с центром в точке \( (0, 0) \) и радиусом 5. Мы должны закрасить область внутри этой окружности.

График для первого неравенства:

Шаг 2: Построим график второго неравенства \( \frac{1}{2}xy \geq 6 \), которое можно переписать как \( xy \geq 12 \). Это неравенство описывает гиперболу. Для того чтобы понять область решений, рассмотрим две части этого неравенства:

• При \( x > 0 \), неравенство \( xy \geq 12 \) можно выразить как \( y \geq \frac{12}{x} \);
• При \( x < 0 \), неравенство \( xy \geq 12 \) можно выразить как \( y \leq \frac{12}{x} \).

Шаг 3: Теперь нужно найти пересечение этих двух областей, то есть область внутри окружности \( x^2 + y^2 \leq 25 \) и область, ограниченная гиперболой \( xy \geq 12 \). Мы будем штриховать эту общую область.

Ответ: Штриховка на графике показывает область, удовлетворяющую обеим неравенствам системы.