Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1376 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Покажите штриховкой в координатной плоскости множество решений системы
\( \begin{cases} x^2 + y^2 \leq 25, \\ \frac{1}{2}xy \geq 6. \end{cases} \)
Построить график системы:
\( \begin{cases} x^2 + y^2 \leq 25 \\ \frac{1}{2}xy \geq 6 \end{cases}; \)
1) Первое неравенство:
\( x_0 = 0, \quad y_0 = 0, \quad R = \sqrt{25} = 5; \)
2) Второе неравенство:
\( y \geq \frac{12}{x} \) (при \( x > 0 \)), \( y \leq \frac{12}{x} \) (при \( x < 0 \));
3) На координатной плоскости:
Задана система неравенств:
1) \( x^2 + y^2 \leq 25 \)
2) \( \frac{1}{2}xy \geq 6 \)
Шаг 1: Построим график первого неравенства \( x^2 + y^2 \leq 25 \), которое описывает окружность радиусом 5 с центром в начале координат. Уравнение \( x^2 + y^2 = 25 \) представляет окружность с центром в точке \( (0, 0) \) и радиусом 5. Мы должны закрасить область внутри этой окружности.
График для первого неравенства:
Шаг 2: Построим график второго неравенства \( \frac{1}{2}xy \geq 6 \), которое можно переписать как \( xy \geq 12 \). Это неравенство описывает гиперболу. Для того чтобы понять область решений, рассмотрим две части этого неравенства:
- При \( x > 0 \), неравенство \( xy \geq 12 \) можно выразить как \( y \geq \frac{12}{x} \);
- При \( x < 0 \), неравенство \( xy \geq 12 \) можно выразить как \( y \leq \frac{12}{x} \).
Шаг 3: Теперь нужно найти пересечение этих двух областей, то есть область внутри окружности \( x^2 + y^2 \leq 25 \) и область, ограниченная гиперболой \( xy \geq 12 \). Мы будем штриховать эту общую область.
Ответ: Штриховка на графике показывает область, удовлетворяющую обеим неравенствам системы.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.