ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1356 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Выразите через тригонометрическую функцию угла от \(0^\circ\) до \(90^\circ\):

а) \(\sin 95^\circ\);

в) \(\tan 195^\circ\);

д) \(\sin 350^\circ\);

ж) \(\tan 108^\circ\);

б) \(\cos 170^\circ\);

г) \(\cot 260^\circ\);

е) \(\cos 169^\circ\);

з) \(\cot 272^\circ\).

Выразить через угол \(0 < a < 90^\circ\):

а) \(\sin 95^\circ = \sin(90^\circ + 5^\circ) = \cos 5^\circ\);

б) \(\cos 170^\circ = \cos(90^\circ + 80^\circ) = -\sin 80^\circ\);

в) \(\tan 195^\circ = \tan(180^\circ + 15^\circ) = \tan 15^\circ\);

г) \(\cot 260^\circ = \cot(270^\circ — 10^\circ) = \tan 10^\circ\);

д) \(\sin 350^\circ = \sin(360^\circ — 10^\circ) = -\sin 10^\circ\);

е) \(\cos 169^\circ = \cos(180^\circ — 11^\circ) = -\cos 11^\circ\);

ж) \(\tan 108^\circ = \tan(90^\circ + 18^\circ) = -\cot 18^\circ\);

з) \(\cot 272^\circ = \cot(270^\circ + 2^\circ) = -\tan 2^\circ\);

Задана задача: Выразите через тригонометрическую функцию угла от \(0^\circ\) до \(90^\circ\):

а) \( \sin 95^\circ \)

1. Мы знаем, что угол \( 95^\circ \) больше, чем \( 90^\circ \), и для таких углов можно использовать тождество для синуса угла, превышающего \( 90^\circ \):

\( \sin(90^\circ + x) = \cos x \), где \( x = 95^\circ — 90^\circ = 5^\circ \).

2. Таким образом, мы получаем:

\( \sin 95^\circ = \sin(90^\circ + 5^\circ) = \cos 5^\circ \)

Ответ: \( \sin 95^\circ = \cos 5^\circ \)

б) \( \cos 170^\circ \)

1. Для угла \( 170^\circ \), который больше \( 90^\circ \), можно использовать тождество для косинуса угла, превышающего \( 90^\circ \):

\( \cos(180^\circ — x) = -\sin x \), где \( x = 180^\circ — 170^\circ = 10^\circ \).

2. Таким образом, мы получаем:

\( \cos 170^\circ = \cos(180^\circ — 10^\circ) = -\sin 10^\circ \)

Ответ: \( \cos 170^\circ = -\sin 80^\circ \)

в) \( \tan 195^\circ \)

1. Для угла \( 195^\circ \), который больше \( 180^\circ \), можем использовать тождество для тангенса угла, превышающего \( 180^\circ \):

\( \tan(180^\circ + x) = \tan x \), где \( x = 195^\circ — 180^\circ = 15^\circ \).

2. Таким образом, мы получаем:

\( \tan 195^\circ = \tan(180^\circ + 15^\circ) = \tan 15^\circ \)

Ответ: \( \tan 195^\circ = \tan 15^\circ \)

г) \( \cot 260^\circ \)

1. Для угла \( 260^\circ \), который больше \( 270^\circ \), можем использовать тождество для котангенса угла, превышающего \( 270^\circ \):

\( \cot(270^\circ — x) = \tan x \), где \( x = 270^\circ — 260^\circ = 10^\circ \).

2. Таким образом, мы получаем:

\( \cot 260^\circ = \cot(270^\circ — 10^\circ) = \tan 10^\circ \)

Ответ: \( \cot 260^\circ = \tan 10^\circ \)

д) \( \sin 350^\circ \)

1. Для угла \( 350^\circ \), который меньше \( 360^\circ \), мы можем использовать тождество для синуса угла, близкого к \( 360^\circ \):

\( \sin(360^\circ — x) = -\sin x \), где \( x = 360^\circ — 350^\circ = 10^\circ \).

2. Таким образом, мы получаем:

\( \sin 350^\circ = \sin(360^\circ — 10^\circ) = -\sin 10^\circ \)

Ответ: \( \sin 350^\circ = -\sin 10^\circ \)

е) \( \cos 169^\circ \)

1. Для угла \( 169^\circ \), который больше \( 180^\circ \), можем использовать тождество для косинуса угла, превышающего \( 180^\circ \):

\( \cos(180^\circ — x) = -\cos x \), где \( x = 180^\circ — 169^\circ = 11^\circ \).

2. Таким образом, мы получаем:

\( \cos 169^\circ = \cos(180^\circ — 11^\circ) = -\cos 11^\circ \)

Ответ: \( \cos 169^\circ = -\cos 11^\circ \)

ж) \( \tan 108^\circ \)

1. Для угла \( 108^\circ \), который больше \( 90^\circ \), мы используем тождество для тангенса угла, превышающего \( 90^\circ \):

\( \tan(90^\circ + x) = -\cot x \), где \( x = 108^\circ — 90^\circ = 18^\circ \).

2. Таким образом, мы получаем:

\( \tan 108^\circ = \tan(90^\circ + 18^\circ) = -\cot 18^\circ \)

Ответ: \( \tan 108^\circ = -\cot 18^\circ \)

з) \( \cot 272^\circ \)

1. Для угла \( 272^\circ \), который больше \( 270^\circ \), используем тождество для котангенса угла, превышающего \( 270^\circ \):

\( \cot(270^\circ + x) = -\tan x \), где \( x = 272^\circ — 270^\circ = 2^\circ \).

2. Таким образом, мы получаем:

\( \cot 272^\circ = \cot(270^\circ + 2^\circ) = -\tan 2^\circ \)

Ответ: \( \cot 272^\circ = -\tan 2^\circ \)