Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1356 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выразите через тригонометрическую функцию угла от \(0^\circ\) до \(90^\circ\):
а) \(\sin 95^\circ\);
в) \(\tan 195^\circ\);
д) \(\sin 350^\circ\);
ж) \(\tan 108^\circ\);
б) \(\cos 170^\circ\);
г) \(\cot 260^\circ\);
е) \(\cos 169^\circ\);
з) \(\cot 272^\circ\).
Выразить через угол \(0 < a < 90^\circ\):
а) \(\sin 95^\circ = \sin(90^\circ + 5^\circ) = \cos 5^\circ\);
б) \(\cos 170^\circ = \cos(90^\circ + 80^\circ) = -\sin 80^\circ\);
в) \(\tan 195^\circ = \tan(180^\circ + 15^\circ) = \tan 15^\circ\);
г) \(\cot 260^\circ = \cot(270^\circ — 10^\circ) = \tan 10^\circ\);
д) \(\sin 350^\circ = \sin(360^\circ — 10^\circ) = -\sin 10^\circ\);
е) \(\cos 169^\circ = \cos(180^\circ — 11^\circ) = -\cos 11^\circ\);
ж) \(\tan 108^\circ = \tan(90^\circ + 18^\circ) = -\cot 18^\circ\);
з) \(\cot 272^\circ = \cot(270^\circ + 2^\circ) = -\tan 2^\circ\);
Задана задача: Выразите через тригонометрическую функцию угла от \(0^\circ\) до \(90^\circ\):
а) \( \sin 95^\circ \)
1. Мы знаем, что угол \( 95^\circ \) больше, чем \( 90^\circ \), и для таких углов можно использовать тождество для синуса угла, превышающего \( 90^\circ \):
\( \sin(90^\circ + x) = \cos x \), где \( x = 95^\circ — 90^\circ = 5^\circ \).
2. Таким образом, мы получаем:
\( \sin 95^\circ = \sin(90^\circ + 5^\circ) = \cos 5^\circ \)
Ответ: \( \sin 95^\circ = \cos 5^\circ \)
б) \( \cos 170^\circ \)
1. Для угла \( 170^\circ \), который больше \( 90^\circ \), можно использовать тождество для косинуса угла, превышающего \( 90^\circ \):
\( \cos(180^\circ — x) = -\sin x \), где \( x = 180^\circ — 170^\circ = 10^\circ \).
2. Таким образом, мы получаем:
\( \cos 170^\circ = \cos(180^\circ — 10^\circ) = -\sin 10^\circ \)
Ответ: \( \cos 170^\circ = -\sin 80^\circ \)
в) \( \tan 195^\circ \)
1. Для угла \( 195^\circ \), который больше \( 180^\circ \), можем использовать тождество для тангенса угла, превышающего \( 180^\circ \):
\( \tan(180^\circ + x) = \tan x \), где \( x = 195^\circ — 180^\circ = 15^\circ \).
2. Таким образом, мы получаем:
\( \tan 195^\circ = \tan(180^\circ + 15^\circ) = \tan 15^\circ \)
Ответ: \( \tan 195^\circ = \tan 15^\circ \)
г) \( \cot 260^\circ \)
1. Для угла \( 260^\circ \), который больше \( 270^\circ \), можем использовать тождество для котангенса угла, превышающего \( 270^\circ \):
\( \cot(270^\circ — x) = \tan x \), где \( x = 270^\circ — 260^\circ = 10^\circ \).
2. Таким образом, мы получаем:
\( \cot 260^\circ = \cot(270^\circ — 10^\circ) = \tan 10^\circ \)
Ответ: \( \cot 260^\circ = \tan 10^\circ \)
д) \( \sin 350^\circ \)
1. Для угла \( 350^\circ \), который меньше \( 360^\circ \), мы можем использовать тождество для синуса угла, близкого к \( 360^\circ \):
\( \sin(360^\circ — x) = -\sin x \), где \( x = 360^\circ — 350^\circ = 10^\circ \).
2. Таким образом, мы получаем:
\( \sin 350^\circ = \sin(360^\circ — 10^\circ) = -\sin 10^\circ \)
Ответ: \( \sin 350^\circ = -\sin 10^\circ \)
е) \( \cos 169^\circ \)
1. Для угла \( 169^\circ \), который больше \( 180^\circ \), можем использовать тождество для косинуса угла, превышающего \( 180^\circ \):
\( \cos(180^\circ — x) = -\cos x \), где \( x = 180^\circ — 169^\circ = 11^\circ \).
2. Таким образом, мы получаем:
\( \cos 169^\circ = \cos(180^\circ — 11^\circ) = -\cos 11^\circ \)
Ответ: \( \cos 169^\circ = -\cos 11^\circ \)
ж) \( \tan 108^\circ \)
1. Для угла \( 108^\circ \), который больше \( 90^\circ \), мы используем тождество для тангенса угла, превышающего \( 90^\circ \):
\( \tan(90^\circ + x) = -\cot x \), где \( x = 108^\circ — 90^\circ = 18^\circ \).
2. Таким образом, мы получаем:
\( \tan 108^\circ = \tan(90^\circ + 18^\circ) = -\cot 18^\circ \)
Ответ: \( \tan 108^\circ = -\cot 18^\circ \)
з) \( \cot 272^\circ \)
1. Для угла \( 272^\circ \), который больше \( 270^\circ \), используем тождество для котангенса угла, превышающего \( 270^\circ \):
\( \cot(270^\circ + x) = -\tan x \), где \( x = 272^\circ — 270^\circ = 2^\circ \).
2. Таким образом, мы получаем:
\( \cot 272^\circ = \cot(270^\circ + 2^\circ) = -\tan 2^\circ \)
Ответ: \( \cot 272^\circ = -\tan 2^\circ \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.