Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1355 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение \( \sqrt{x} + x = 2 — \sqrt{x — 4}. \)
Решить уравнение:
\( \sqrt{x} + x = 2 — \sqrt{x — 4}; \)
\( \sqrt{x} + x + \sqrt{x — 4} = 2; \)
Левая часть равенства возрастает:
\( f(4) = \sqrt{4} + 4 + \sqrt{0} = 2 + 4 = 6 > 2; \)
Ответ: корней нет.
Задана задача: Решите уравнение \( \sqrt{x} + x = 2 — \sqrt{x — 4} \).
Шаг 1: Перепишем уравнение, чтобы выразить его в более удобной форме для анализа:
\( \sqrt{x} + x + \sqrt{x — 4} = 2 \)
Шаг 2: Рассмотрим левую часть уравнения. Функция \( f(x) = \sqrt{x} + x + \sqrt{x — 4} \) является возрастающей на промежутке, где все её компоненты определены (то есть \( x \geq 4 \), так как для существования \( \sqrt{x — 4} \), \( x \) должно быть больше или равно 4).
Для того чтобы проанализировать решение уравнения, проверим значение функции в точке \( x = 4 \), которая является начальной точкой области определения:
\( f(4) = \sqrt{4} + 4 + \sqrt{0} = 2 + 4 + 0 = 6 \)
Шаг 3: Мы видим, что при \( x = 4 \), левая часть равенства равна 6, что больше, чем 2. Так как функция \( f(x) \) возрастает, это означает, что для всех \( x > 4 \), левая часть будет также больше 2. Следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: Корней нет.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.