Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1355 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение \( \sqrt{x} + x = 2 — \sqrt{x — 4}. \)
Решить уравнение:
\( \sqrt{x} + x = 2 — \sqrt{x — 4}; \)
\( \sqrt{x} + x + \sqrt{x — 4} = 2; \)
Левая часть равенства возрастает:
\( f(4) = \sqrt{4} + 4 + \sqrt{0} = 2 + 4 = 6 > 2; \)
Ответ: корней нет.
Задана задача: Решите уравнение \( \sqrt{x} + x = 2 — \sqrt{x — 4} \).
Шаг 1: Перепишем уравнение, чтобы выразить его в более удобной форме для анализа:
\( \sqrt{x} + x + \sqrt{x — 4} = 2 \)
Шаг 2: Рассмотрим левую часть уравнения. Функция \( f(x) = \sqrt{x} + x + \sqrt{x — 4} \) является возрастающей на промежутке, где все её компоненты определены (то есть \( x \geq 4 \), так как для существования \( \sqrt{x — 4} \), \( x \) должно быть больше или равно 4).
Для того чтобы проанализировать решение уравнения, проверим значение функции в точке \( x = 4 \), которая является начальной точкой области определения:
\( f(4) = \sqrt{4} + 4 + \sqrt{0} = 2 + 4 + 0 = 6 \)
Шаг 3: Мы видим, что при \( x = 4 \), левая часть равенства равна 6, что больше, чем 2. Так как функция \( f(x) \) возрастает, это означает, что для всех \( x > 4 \), левая часть будет также больше 2. Следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: Корней нет.
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.