Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1353 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите неравенство \( \cos^2 a + 9 > 6 \cos a \).
Доказать неравенство:
\( \cos^2 a + 9 > 6 \cos a; \)
\( \cos^2 a — 6 \cos a + 9 > 0; \)
\( (\cos a — 3)^2 > 0; \)
\( \cos a — 3 \neq 0; \)
\( \cos a \neq 3; \)
Неравенство доказано.
Задана задача: Докажите неравенство \( \cos^2 a + 9 > 6 \cos a \).
1. Начнем с того, что перенесем все выражения на одну сторону:
\( \cos^2 a + 9 — 6 \cos a > 0 \)
2. Преобразуем выражение:
\( \cos^2 a — 6 \cos a + 9 > 0 \)
3. Заметим, что это квадратное неравенство по \( \cos a \). Мы можем его представить в виде квадрата:
\( (\cos a — 3)^2 > 0 \)
4. Квадрат любого действительного числа всегда больше или равен нулю, и он будет равен нулю только в случае, если \( \cos a — 3 = 0 \). Это означает, что:
\( \cos a \neq 3 \)
5. Так как \( \cos a \) может принимать значения только в интервале \( [-1, 1] \), то \( \cos a = 3 \) не имеет решения, и неравенство всегда выполняется для всех значений \( a \) из области определения функции \( \cos a \).
Ответ: Неравенство доказано.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.