Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1351 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
С помощью каких преобразований из графиков функций \( y = \tan x \) и \( y = \cot x \) можно получить график функции:
а) \( y = -2 \tan x; \)
в) \( y = 5 \tan(x — 2); \)
б) \( y = 3 \cot(-x); \)
г) \( y = -4 \cot(x + 1)? \)
Как построить график функции:
а) \( y = -2 \tan x; \)
Построим график функции \( y = \tan x; \)
Отразим его относительно оси абсцисс;
Растянем его в 2 раза вдоль оси ординат;
б) \( y = 3 \cot(-x); \)
Построим график функции \( y = \cot x; \)
Отразим его относительно оси ординат;
Растянем его в 3 раза вдоль оси ординат;
в) \( y = 5 \tan(x — 2); \)
Построим график функции \( y = \tan x; \)
Переместим его на две единицы вправо;
Растянем его в 5 раз вдоль оси ординат;
г) \( y = -4 \cot(x + 1); \)
Построим график функции \( y = \cot x; \)
Переместим его на одну единицу влево;
Отразим его относительно оси абсцисс;
Растянем его в 4 раза вдоль оси ординат;
Задана задача: С помощью каких преобразований из графиков функций \( y = \tan x \) и \( y = \cot x \) можно получить график функции:
а) \( y = -2 \tan x; \)
1. Начнем с графика функции \( y = \tan x \).
2. Отразим график относительно оси абсцисс. Это обеспечит знак минус в передаче для функции \( y = -\tan x \).
3. Затем растянем график в 2 раза вдоль оси ординат. Это умножит все значения функции на 2, получив график \( y = -2 \tan x \).
Ответ: Построим график функции \( y = \tan x \), отразим его относительно оси абсцисс, затем растянем в 2 раза вдоль оси ординат.
б) \( y = 3 \cot(-x); \)
1. Начнем с графика функции \( y = \cot x \).
2. Отразим график функции \( y = \cot x \) относительно оси ординат. Это выполнится путем замены \( x \) на \( -x \), что даст нам график \( y = \cot(-x) \).
3. Затем растянем график в 3 раза вдоль оси ординат. Это умножит все значения функции на 3, получив график \( y = 3 \cot(-x) \).
Ответ: Построим график функции \( y = \cot x \), отразим его относительно оси ординат, затем растянем в 3 раза вдоль оси ординат.
в) \( y = 5 \tan(x — 2); \)
1. Начнем с графика функции \( y = \tan x \).
2. Переместим график на 2 единицы вправо. Это достигается с помощью сдвига аргумента функции на 2, то есть \( \tan(x — 2) \).
3. Затем растянем график в 5 раз вдоль оси ординат. Это умножит все значения функции на 5, получив график \( y = 5 \tan(x — 2) \).
Ответ: Построим график функции \( y = \tan x \), переместим его на две единицы вправо, затем растянем в 5 раз вдоль оси ординат.
г) \( y = -4 \cot(x + 1); \)
1. Начнем с графика функции \( y = \cot x \).
2. Переместим график на 1 единицу влево. Это достигается с помощью сдвига аргумента функции на -1, то есть \( \cot(x + 1) \).
3. Отразим график относительно оси абсцисс. Это умножит все значения функции на -1, получив график \( y = -\cot(x + 1) \).
4. Затем растянем график в 4 раза вдоль оси ординат. Это умножит все значения функции на 4, получив график \( y = -4 \cot(x + 1) \).
Ответ: Построим график функции \( y = \cot x \), переместим его на одну единицу влево, отразим относительно оси абсцисс, затем растянем в 4 раза вдоль оси ординат.
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.