Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1341 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Как изменяются функции \( y = \tan x \) и \( y = \cot x \) в каждой из координатных четвертей?
Как изменяются функции:
а) \( y = \tan x \);
Возрастает во всех четвертях;
б) \( y = \cot x \);
Убывает во всех четвертях;
Как изменяются функции \( y = \tan x \) и \( y = \cot x \) в каждой из координатных четвертей?
Решение:
а) Функция \( y = \tan x \):
Тангенс — это отношение синуса к косинусу: \( y = \frac{\sin x}{\cos x} \). Функция определена во всех точках, кроме тех, где \( \cos x = 0 \). График функции состоит из отдельных ветвей между вертикальными асимптотами (значениями, где косинус обращается в ноль). В каждой из координатных четвертей функция \( y = \tan x \) ведёт себя одинаково — она возрастает. Это означает, что при увеличении значения \( x \) внутри области определения функции её значение также увеличивается.
В первой четверти (от 0 до \( \frac{\pi}{2} \)), во второй (от \( \frac{\pi}{2} \) до \( \pi \)), в третьей (от \( \pi \) до \( \frac{3\pi}{2} \)), в четвёртой (от \( \frac{3\pi}{2} \) до \( 2\pi \)), если двигаться слева направо по оси x, тангенс всегда возрастает: из очень больших отрицательных значений переходит к очень большим положительным.
Вывод: функция \( y = \tan x \) возрастает во всех четвертях.
б) Функция \( y = \cot x \):
Котангенс — это отношение косинуса к синусу: \( y = \frac{\cos x}{\sin x} \). Функция определена во всех точках, кроме тех, где \( \sin x = 0 \). График функции также состоит из отдельных ветвей между вертикальными асимптотами (значениями, где синус обращается в ноль). В каждой из координатных четвертей функция \( y = \cot x \) ведёт себя одинаково — она убывает. Это значит, что при увеличении значения \( x \) внутри области определения значение функции уменьшается.
Во всех четвертях (на каждом промежутке между асимптотами) котангенс начинает с очень больших положительных значений и плавно убывает до очень больших отрицательных, когда x увеличивается слева направо.
Вывод: функция \( y = \cot x \) убывает во всех четвертях.
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.