Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1340 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение \( \sqrt{2x} + \sqrt{x+7} + \sqrt[4]{x-1} = 6. \)
Решить уравнение:
\( \sqrt{2x} + \sqrt{x+7} + \sqrt[4]{x-1} = 6; \)
Левая часть равенства возрастает:
\( f(2) = \sqrt{4} + \sqrt{9} + \sqrt[4]{1} = 2 + 3 + 1 = 6; \)
Ответ: \( 2. \)
Рассмотрим уравнение:
\( \sqrt{2x} + \sqrt{x+7} + \sqrt[4]{x-1} = 6; \)
1. Сначала определим область допустимых значений для переменной \( x \), так как в уравнении присутствуют корни.
- Для \( \sqrt{2x} \) необходимо, чтобы \( 2x \geq 0 \), то есть \( x \geq 0 \);
- Для \( \sqrt{x+7} \) необходимо, чтобы \( x+7 \geq 0 \), то есть \( x \geq -7 \);
- Для \( \sqrt[4]{x-1} \) необходимо, чтобы \( x-1 \geq 0 \), то есть \( x \geq 1 \);
Таким образом, область допустимых значений для \( x \) — это \( x \geq 1 \), так как все выражения определены при \( x \geq 1 \).
2. Далее, для нахождения решения уравнения, попробуем подставить различные значения \( x \) в уравнение и проверить, выполняется ли равенство.
3. Подставим \( x = 2 \):
\( \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2 + 7} + \sqrt[4]{2 — 1} =\)
\(\sqrt{4} + \sqrt{9} + \sqrt[4]{1} = 2 + 3 + 1 = 6; \)
Значение левой части уравнения при \( x = 2 \) равно 6, что соответствует правой части уравнения.
Ответ: \( x = 2 \).
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.