ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1340 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение \( \sqrt{2x} + \sqrt{x+7} + \sqrt[4]{x-1} = 6. \)

Решить уравнение:

\( \sqrt{2x} + \sqrt{x+7} + \sqrt[4]{x-1} = 6; \)

Левая часть равенства возрастает:

\( f(2) = \sqrt{4} + \sqrt{9} + \sqrt[4]{1} = 2 + 3 + 1 = 6; \)

Ответ: \( 2. \)

Рассмотрим уравнение:

\( \sqrt{2x} + \sqrt{x+7} + \sqrt[4]{x-1} = 6; \)

1. Сначала определим область допустимых значений для переменной \( x \), так как в уравнении присутствуют корни.

• Для \( \sqrt{2x} \) необходимо, чтобы \( 2x \geq 0 \), то есть \( x \geq 0 \);
• Для \( \sqrt{x+7} \) необходимо, чтобы \( x+7 \geq 0 \), то есть \( x \geq -7 \);
• Для \( \sqrt[4]{x-1} \) необходимо, чтобы \( x-1 \geq 0 \), то есть \( x \geq 1 \);

Таким образом, область допустимых значений для \( x \) — это \( x \geq 1 \), так как все выражения определены при \( x \geq 1 \).

2. Далее, для нахождения решения уравнения, попробуем подставить различные значения \( x \) в уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

3. Подставим \( x = 2 \):

\( \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2 + 7} + \sqrt[4]{2 — 1} =\)

\(\sqrt{4} + \sqrt{9} + \sqrt[4]{1} = 2 + 3 + 1 = 6; \)

Значение левой части уравнения при \( x = 2 \) равно 6, что соответствует правой части уравнения.

Ответ: \( x = 2 \).