Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1328 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Как изменяются функции \( y = \sin x \) и \( y = \cos x \) в каждой из координатных четвертей?
Как изменяются функции:
а) \( y = \sin x; \)
Возрастает в I и IV четвертях;
Убывает во II и III четвертях;
б) \( y = \cos x; \)
Возрастает в III и IV четвертях;
Убывает в I и во II четвертях;
Рассмотрим, как изменяются функции \( y = \sin x \) и \( y = \cos x \) в каждой из координатных четвертей.
а) \( y = \sin x; \)
1. Функция \( y = \sin x \) является периодической и имеет период \( 2\pi \). Рассмотрим, как она ведет себя в разных четвертях координатной плоскости:
2. В первой четверти (от \( 0 \) до \( \frac{\pi}{2} \)) синус возрастает от 0 до 1. Это означает, что в первой четверти функция \( \sin x \) возрастает.
3. Во второй четверти (от \( \frac{\pi}{2} \) до \( \pi \)) синус убывает от 1 до 0. Это означает, что в второй четверти функция \( \sin x \) убывает.
4. В третьей четверти (от \( \pi \) до \( \frac{3\pi}{2} \)) синус убывает от 0 до -1. Это означает, что в третьей четверти функция \( \sin x \) убывает.
5. В четвертой четверти (от \( \frac{3\pi}{2} \) до \( 2\pi \)) синус возрастает от -1 до 0. Это означает, что в четвертой четверти функция \( \sin x \) возрастает.
Ответ: \( y = \sin x \) возрастает в I и IV четвертях, убывает во II и III четвертях.
б) \( y = \cos x; \)
1. Функция \( y = \cos x \) также является периодической и имеет период \( 2\pi \). Рассмотрим, как она ведет себя в разных четвертях координатной плоскости:
2. В первой четверти (от \( 0 \) до \( \frac{\pi}{2} \)) косинус убывает от 1 до 0. Это означает, что в первой четверти функция \( \cos x \) убывает.
3. Во второй четверти (от \( \frac{\pi}{2} \) до \( \pi \)) косинус убывает от 0 до -1. Это означает, что во второй четверти функция \( \cos x \) убывает.
4. В третьей четверти (от \( \pi \) до \( \frac{3\pi}{2} \)) косинус возрастает от -1 до 0. Это означает, что в третьей четверти функция \( \cos x \) возрастает.
5. В четвертой четверти (от \( \frac{3\pi}{2} \) до \( 2\pi \)) косинус возрастает от 0 до 1. Это означает, что в четвертой четверти функция \( \cos x \) возрастает.
Ответ: \( y = \cos x \) возрастает в III и IV четвертях, убывает в I и во II четвертях.
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.