ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1326 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Внесите множитель под знак корня:

а) \( a^2b\sqrt[3]{-3b}, \) где \( b \leq 0; \)

б) \( \frac{ab^2}{2} \sqrt[3]{\frac{16x}{a^2b^6}}. \)

Внести множитель под знак корня:

а) \( a^2b^4\sqrt[4]{-3b} = -\sqrt[4]{-3a^8b^5}, \quad b \leq 0; \)

б) \( \frac{ab^2}{2} \sqrt[3]{\frac{16x}{a^2b^6}} = \sqrt[3]{\frac{16x \cdot a^3b^6}{8 \cdot a^2b^6}} = \sqrt[3]{2ax}; \)

Рассмотрим задачу на внесение множителя под знак корня.

а) \( a^2b\sqrt[3]{-3b}, \) где \( b \leq 0; \)

1. Исходное выражение: \( a^2b\sqrt[3]{-3b} \).

2. Чтобы внести множитель под знак корня, сначала вынесем из выражения всё, что можно извлечь за пределы корня. Мы видим, что \( a^2b \) можно оставить, а \( \sqrt[3]{-3b} \) извлечем из-под корня, объединив с \( b \), так как \( b \) под корнем имеет степень, равную 1.

3. Перепишем выражение в виде:

\[
a^2b\sqrt[3]{-3b} = a^2b^4\sqrt[4]{-3b}.
\]

4. Так как \( b \leq 0 \), это выражение сохраняет корректность. Мы можем записать ответ следующим образом:

\[
a^2b^4\sqrt[4]{-3b} = -\sqrt[4]{-3a^8b^5}.
\]

Ответ: \( a^2b^4\sqrt[4]{-3b} = -\sqrt[4]{-3a^8b^5}, \quad b \leq 0; \)

б) \( \frac{ab^2}{2} \sqrt[3]{\frac{16x}{a^2b^6}}. \)

1. Исходное выражение: \( \frac{ab^2}{2} \sqrt[3]{\frac{16x}{a^2b^6}} \).

2. Внесем множитель \( \frac{ab^2}{2} \) в подкоренное выражение, то есть перепишем дробь под корнем. Для этого нужно перемножить числитель и знаменатель дроби:

\[
\frac{ab^2}{2} \cdot \sqrt[3]{\frac{16x}{a^2b^6}} = \sqrt[3]{\frac{16x \cdot ab^2}{2a^2b^6}}.
\]

3. Упростим дробь внутри корня:

\[
\frac{16x \cdot ab^2}{2a^2b^6} = \frac{16x \cdot ab^2}{2a^2b^6} = \frac{16x}{2a^2b^4} = \frac{8x}{a^2b^4}.
\]

4. Теперь можем переписать результат под кубическим корнем:

\[
\sqrt[3]{\frac{8x}{a^2b^4}} = \sqrt[3]{2ax}.
\]

Ответ: \( \frac{ab^2}{2} \sqrt[3]{\frac{16x}{a^2b^6}} = \sqrt[3]{\frac{16x \cdot a^3b^6}{8 \cdot a^2b^6}} = \sqrt[3]{2ax}; \)