Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1326 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Внесите множитель под знак корня:
а) \( a^2b\sqrt[3]{-3b}, \) где \( b \leq 0; \)
б) \( \frac{ab^2}{2} \sqrt[3]{\frac{16x}{a^2b^6}}. \)
Внести множитель под знак корня:
а) \( a^2b^4\sqrt[4]{-3b} = -\sqrt[4]{-3a^8b^5}, \quad b \leq 0; \)
б) \( \frac{ab^2}{2} \sqrt[3]{\frac{16x}{a^2b^6}} = \sqrt[3]{\frac{16x \cdot a^3b^6}{8 \cdot a^2b^6}} = \sqrt[3]{2ax}; \)
Рассмотрим задачу на внесение множителя под знак корня.
а) \( a^2b\sqrt[3]{-3b}, \) где \( b \leq 0; \)
1. Исходное выражение: \( a^2b\sqrt[3]{-3b} \).
2. Чтобы внести множитель под знак корня, сначала вынесем из выражения всё, что можно извлечь за пределы корня. Мы видим, что \( a^2b \) можно оставить, а \( \sqrt[3]{-3b} \) извлечем из-под корня, объединив с \( b \), так как \( b \) под корнем имеет степень, равную 1.
3. Перепишем выражение в виде:
\[
a^2b\sqrt[3]{-3b} = a^2b^4\sqrt[4]{-3b}.
\]
4. Так как \( b \leq 0 \), это выражение сохраняет корректность. Мы можем записать ответ следующим образом:
\[
a^2b^4\sqrt[4]{-3b} = -\sqrt[4]{-3a^8b^5}.
\]
Ответ: \( a^2b^4\sqrt[4]{-3b} = -\sqrt[4]{-3a^8b^5}, \quad b \leq 0; \)
б) \( \frac{ab^2}{2} \sqrt[3]{\frac{16x}{a^2b^6}}. \)
1. Исходное выражение: \( \frac{ab^2}{2} \sqrt[3]{\frac{16x}{a^2b^6}} \).
2. Внесем множитель \( \frac{ab^2}{2} \) в подкоренное выражение, то есть перепишем дробь под корнем. Для этого нужно перемножить числитель и знаменатель дроби:
\[
\frac{ab^2}{2} \cdot \sqrt[3]{\frac{16x}{a^2b^6}} = \sqrt[3]{\frac{16x \cdot ab^2}{2a^2b^6}}.
\]
3. Упростим дробь внутри корня:
\[
\frac{16x \cdot ab^2}{2a^2b^6} = \frac{16x \cdot ab^2}{2a^2b^6} = \frac{16x}{2a^2b^4} = \frac{8x}{a^2b^4}.
\]
4. Теперь можем переписать результат под кубическим корнем:
\[
\sqrt[3]{\frac{8x}{a^2b^4}} = \sqrt[3]{2ax}.
\]
Ответ: \( \frac{ab^2}{2} \sqrt[3]{\frac{16x}{a^2b^6}} = \sqrt[3]{\frac{16x \cdot a^3b^6}{8 \cdot a^2b^6}} = \sqrt[3]{2ax}; \)
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.