Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1325 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Вынесите множитель из-под знака корня:
а) \( \sqrt[3]{32a^3b^5}; \)
б) \( \sqrt{\frac{a^6b^7}{81c^8}}, \) где \( b \geq 0, \, c \neq 0. \)
Вынести множитель из-под знака корня:
а) \( \sqrt[3]{32a^3b^5} = \sqrt[3]{8a^3b^3 \cdot 4b^2} = 2ab\sqrt[3]{4b^2}; \)
б) \( \sqrt{\frac{a^6b^7}{81c^8}} = \left| \frac{a^3b^3}{9c^4} \right| \sqrt{b} = \frac{|a^3||b^3|}{9c^4} \sqrt{b}, \quad b \geq 0; \)
Рассмотрим задачу на извлечение множителя из-под знака корня.
а) \( \sqrt[3]{32a^3b^5} \);
1. Первоначально разложим выражение под кубическим корнем:
\[
\sqrt[3]{32a^3b^5} = \sqrt[3]{32 \cdot a^3 \cdot b^5}
\]
2. Разложим числа и степени по отдельности:
\[
32 = 8 \cdot 4, \quad b^5 = b^3 \cdot b^2.
\]
3. Подставляем в исходное выражение:
\[
\sqrt[3]{32a^3b^5} = \sqrt[3]{8a^3b^3 \cdot 4b^2}
\]
4. Извлекаем из-под знака корня полный куб:
\[
\sqrt[3]{8a^3b^3} = 2ab,
\]
и оставляем под корнем оставшийся множитель:
\[
\sqrt[3]{4b^2}.
\]
Ответ: \( \sqrt[3]{32a^3b^5} = 2ab\sqrt[3]{4b^2} \).
б) \( \sqrt{\frac{a^6b^7}{81c^8}}, \) где \( b \geq 0, \, c \neq 0. \)
1. Начнем с того, что разложим выражение под квадратным корнем:
\[
\sqrt{\frac{a^6b^7}{81c^8}} = \frac{\sqrt{a^6b^7}}{\sqrt{81c^8}}.
\]
2. Разберем отдельно числитель и знаменатель:
Числитель: \( \sqrt{a^6b^7} = \sqrt{a^6} \cdot \sqrt{b^7} = a^3 \cdot b^3 \sqrt{b} \),
Знаменатель: \( \sqrt{81c^8} = \frac{\sqrt{81} \cdot \sqrt{c^8}}{1} = 9c^4 \).
3. Подставляем эти выражения обратно в дробь:
\[
\frac{a^3b^3 \sqrt{b}}{9c^4}
\]
4. Так как \( b \geq 0 \), то \( |b| = b \). Таким образом, окончательное выражение будет:
\[
\frac{|a^3||b^3|}{9c^4} \sqrt{b}.
\]
Ответ: \( \sqrt{\frac{a^6b^7}{81c^8}} = \frac{|a^3||b^3|}{9c^4} \sqrt{b}, \quad b \geq 0. \)
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.