ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1318 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Углом какой четверти является угол α, если:
а) sin α > 0 и cos α > 0;
б) sin α > 0 и cos α < 0;
в) sin α < 0 и cos α > 0;
г) sin α < 0 и cos α < 0;
д) sin α < 0 и tg α < 0;
е) cos α > 0 и ctg α > 0;
ж) tg α > 0 и cos α > 0;
з) ctg α > 0 и sin α < 0?

В какой четверти лежит:

а) \( \sin a > 0 \) и \( \cos a > 0 \);

Ответ: в I четверти.

б) \( \sin a > 0 \) и \( \cos a < 0 \);

Ответ: во II четверти.

в) \( \sin a < 0 \) и \( \cos a > 0 \);

Ответ: в IV четверти.

г) \( \sin a < 0 \) и \( \cos a < 0 \);

Ответ: в III четверти.

д) \( \sin a < 0 \) и \( \tan a < 0 \);

Ответ: в IV четверти.

е) \( \cos a > 0 \) и \( \cot a > 0 \);

Ответ: в I четверти.

ж) \( \tan a > 0 \) и \( \cos a > 0 \);

Ответ: в I четверти.

з) \( \cot a > 0 \) и \( \sin a < 0 \);

Ответ: в III четверти.

Рассмотрим задачу на определение, в какой четверти находится угол \( \alpha \) при заданных условиях на значения тригонометрических функций.

а) \( \sin \alpha > 0 \) и \( \cos \alpha > 0 \);

Если синус и косинус положительны, то угол находится в первой четверти координатной плоскости, где и синус, и косинус положительны.

Ответ: угол \( \alpha \) лежит в I четверти.

б) \( \sin \alpha > 0 \) и \( \cos \alpha < 0 \);

Если синус положителен, а косинус отрицателен, то угол находится во второй четверти, где синус положителен, а косинус отрицателен.

Ответ: угол \( \alpha \) лежит во II четверти.

в) \( \sin \alpha < 0 \) и \( \cos \alpha > 0 \);

Если синус отрицателен, а косинус положителен, то угол находится в четвёртой четверти, где синус отрицателен, а косинус положителен.

Ответ: угол \( \alpha \) лежит в IV четверти.

г) \( \sin \alpha < 0 \) и \( \cos \alpha < 0 \);

Если синус и косинус оба отрицательны, то угол находится в третьей четверти, где синус и косинус оба отрицательны.

Ответ: угол \( \alpha \) лежит в III четверти.

д) \( \sin \alpha < 0 \) и \( \tan \alpha < 0 \);

Если синус отрицателен и тангенс отрицателен, то тангенс обнуляется там же, где синус, и он будет отрицательным, когда угол находится в четвёртой четверти, так как в четвёртой четверти синус отрицателен и тангенс также отрицателен.

Ответ: угол \( \alpha \) лежит в IV четверти.

е) \( \cos \alpha > 0 \) и \( \cot \alpha > 0 \);

Если косинус положителен и котангенс положителен, то угол находится в первой четверти, где косинус и котангенс положительны.

Ответ: угол \( \alpha \) лежит в I четверти.

ж) \( \tan \alpha > 0 \) и \( \cos \alpha > 0 \);

Если тангенс положителен и косинус положителен, то угол находится в первой четверти, где тангенс и косинус оба положительны.

Ответ: угол \( \alpha \) лежит в I четверти.

з) \( \cot \alpha > 0 \) и \( \sin \alpha < 0 \);

Если котангенс положителен и синус отрицателен, то угол находится в третьей четверти, где синус отрицателен и котангенс положителен.

Ответ: угол \( \alpha \) лежит в III четверти.