Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1318 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Углом какой четверти является угол α, если:
а) sin α > 0 и cos α > 0;
б) sin α > 0 и cos α < 0;
в) sin α < 0 и cos α > 0;
г) sin α < 0 и cos α < 0;
д) sin α < 0 и tg α < 0;
е) cos α > 0 и ctg α > 0;
ж) tg α > 0 и cos α > 0;
з) ctg α > 0 и sin α < 0?
В какой четверти лежит:
а) \( \sin a > 0 \) и \( \cos a > 0 \);
Ответ: в I четверти.
б) \( \sin a > 0 \) и \( \cos a < 0 \);
Ответ: во II четверти.
в) \( \sin a < 0 \) и \( \cos a > 0 \);
Ответ: в IV четверти.
г) \( \sin a < 0 \) и \( \cos a < 0 \);
Ответ: в III четверти.
д) \( \sin a < 0 \) и \( \tan a < 0 \);
Ответ: в IV четверти.
е) \( \cos a > 0 \) и \( \cot a > 0 \);
Ответ: в I четверти.
ж) \( \tan a > 0 \) и \( \cos a > 0 \);
Ответ: в I четверти.
з) \( \cot a > 0 \) и \( \sin a < 0 \);
Ответ: в III четверти.
Рассмотрим задачу на определение, в какой четверти находится угол \( \alpha \) при заданных условиях на значения тригонометрических функций.
а) \( \sin \alpha > 0 \) и \( \cos \alpha > 0 \);
Если синус и косинус положительны, то угол находится в первой четверти координатной плоскости, где и синус, и косинус положительны.
Ответ: угол \( \alpha \) лежит в I четверти.
б) \( \sin \alpha > 0 \) и \( \cos \alpha < 0 \);
Если синус положителен, а косинус отрицателен, то угол находится во второй четверти, где синус положителен, а косинус отрицателен.
Ответ: угол \( \alpha \) лежит во II четверти.
в) \( \sin \alpha < 0 \) и \( \cos \alpha > 0 \);
Если синус отрицателен, а косинус положителен, то угол находится в четвёртой четверти, где синус отрицателен, а косинус положителен.
Ответ: угол \( \alpha \) лежит в IV четверти.
г) \( \sin \alpha < 0 \) и \( \cos \alpha < 0 \);
Если синус и косинус оба отрицательны, то угол находится в третьей четверти, где синус и косинус оба отрицательны.
Ответ: угол \( \alpha \) лежит в III четверти.
д) \( \sin \alpha < 0 \) и \( \tan \alpha < 0 \);
Если синус отрицателен и тангенс отрицателен, то тангенс обнуляется там же, где синус, и он будет отрицательным, когда угол находится в четвёртой четверти, так как в четвёртой четверти синус отрицателен и тангенс также отрицателен.
Ответ: угол \( \alpha \) лежит в IV четверти.
е) \( \cos \alpha > 0 \) и \( \cot \alpha > 0 \);
Если косинус положителен и котангенс положителен, то угол находится в первой четверти, где косинус и котангенс положительны.
Ответ: угол \( \alpha \) лежит в I четверти.
ж) \( \tan \alpha > 0 \) и \( \cos \alpha > 0 \);
Если тангенс положителен и косинус положителен, то угол находится в первой четверти, где тангенс и косинус оба положительны.
Ответ: угол \( \alpha \) лежит в I четверти.
з) \( \cot \alpha > 0 \) и \( \sin \alpha < 0 \);
Если котангенс положителен и синус отрицателен, то угол находится в третьей четверти, где синус отрицателен и котангенс положителен.
Ответ: угол \( \alpha \) лежит в III четверти.
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.