ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1305 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \( \cos(-45^\circ); \quad \) в) \( \tan(-60^\circ); \quad \) д) \( \sin(-60^\circ); \quad \) ж) \( -\sin(-45^\circ); \quad \)

б) \( \sin(-90^\circ); \quad \) г) \( \cot(-30^\circ); \quad \) е) \( \cos(-30^\circ); \quad \) з) \( -\cos 60^\circ. \quad \)

Найдите значение выражения:

а) \( \cos(-45^\circ) = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}; \)

б) \( \sin(-90^\circ) = -\sin 90^\circ = -1; \)

в) \( \tan(-60^\circ) = -\tan 60^\circ = -\sqrt{3}; \)

г) \( \cot(-30^\circ) = -\cot 30^\circ = -\sqrt{3}; \)

д) \( \sin(-60^\circ) = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}; \)

е) \( \cos(-30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}; \)

ж) \( \sin(-45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}; \)

з) \( -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}; \)

Рассмотрим данное выражение:

а) \( \cos(-45^\circ) \);

Для вычисления значения косинуса угла \(-45^\circ\) используем свойство косинуса: косинус является чётной функцией, то есть \( \cos(-\theta) = \cos(\theta) \). Это означает, что косинус угла с отрицательным знаком равен косинусу угла с положительным знаком. Таким образом, получаем:

\( \cos(-45^\circ) = \cos(45^\circ) \).

Значение \( \cos(45^\circ) \) известно и равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), следовательно:

\( \cos(-45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

б) \( \sin(-90^\circ) \);

Для вычисления значения синуса угла \(-90^\circ\) используем свойство синуса: синус является нечётной функцией, то есть \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \). Это означает, что синус угла с отрицательным знаком равен минус синусу угла с положительным знаком. Таким образом, получаем:

\( \sin(-90^\circ) = -\sin(90^\circ) \).

Значение \( \sin(90^\circ) \) известно и равно \( 1 \), следовательно:

\( \sin(-90^\circ) = -1 \).

в) \( \tan(-60^\circ) \);

Для вычисления значения тангенса угла \(-60^\circ\) используем свойство тангенса: тангенс является нечётной функцией, то есть \( \tan(-\theta) = -\tan(\theta) \). Это означает, что тангенс угла с отрицательным знаком равен минус тангенсу угла с положительным знаком. Таким образом, получаем:

\( \tan(-60^\circ) = -\tan(60^\circ) \).

Значение \( \tan(60^\circ) \) известно и равно \( \sqrt{3} \), следовательно:

\( \tan(-60^\circ) = -\sqrt{3} \).

г) \( \cot(-30^\circ) \);

Для вычисления значения котангенса угла \(-30^\circ\) используем свойство котангенса: котангенс является нечётной функцией, то есть \( \cot(-\theta) = -\cot(\theta) \). Это означает, что котангенс угла с отрицательным знаком равен минус котангенсу угла с положительным знаком. Таким образом, получаем:

\( \cot(-30^\circ) = -\cot(30^\circ) \).

Значение \( \cot(30^\circ) \) известно и равно \( \sqrt{3} \), следовательно:

\( \cot(-30^\circ) = -\sqrt{3} \).

д) \( \sin(-60^\circ) \);

Для вычисления значения синуса угла \(-60^\circ\) используем свойство синуса: синус является нечётной функцией, то есть \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \). Это означает, что синус угла с отрицательным знаком равен минус синусу угла с положительным знаком. Таким образом, получаем:

\( \sin(-60^\circ) = -\sin(60^\circ) \).

Значение \( \sin(60^\circ) \) известно и равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), следовательно:

\( \sin(-60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

е) \( \cos(-30^\circ) \);

Для вычисления значения косинуса угла \(-30^\circ\) используем свойство косинуса: косинус является чётной функцией, то есть \( \cos(-\theta) = \cos(\theta) \). Это означает, что косинус угла с отрицательным знаком равен косинусу угла с положительным знаком. Таким образом, получаем:

\( \cos(-30^\circ) = \cos(30^\circ) \).

Значение \( \cos(30^\circ) \) известно и равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), следовательно:

\( \cos(-30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

ж) \( -\sin(-45^\circ) \);

Для вычисления значения \( -\sin(-45^\circ) \) используем свойство синуса: синус является нечётной функцией, то есть \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \). Таким образом, получаем:

\( \sin(-45^\circ) = -\sin(45^\circ) \).

Значение \( \sin(45^\circ) \) известно и равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), следовательно:

\( \sin(-45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \), и значит:

\( -\sin(-45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

з) \( -\cos 60^\circ \);

Для вычисления значения \( -\cos(60^\circ) \) используем известное значение косинуса угла \( 60^\circ \). Мы знаем, что:

\( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \), следовательно:

\( -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} \).

Краткий ответ:

а) \( \cos(-45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \);

б) \( \sin(-90^\circ) = -1 \);

в) \( \tan(-60^\circ) = -\sqrt{3} \);

г) \( \cot(-30^\circ) = -\sqrt{3} \);

д) \( \sin(-60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \);

е) \( \cos(-30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \);

ж) \( -\sin(-45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \);

з) \( -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} \).