Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1305 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \( \cos(-45^\circ); \quad \) в) \( \tan(-60^\circ); \quad \) д) \( \sin(-60^\circ); \quad \) ж) \( -\sin(-45^\circ); \quad \)
б) \( \sin(-90^\circ); \quad \) г) \( \cot(-30^\circ); \quad \) е) \( \cos(-30^\circ); \quad \) з) \( -\cos 60^\circ. \quad \)
Найдите значение выражения:
а) \( \cos(-45^\circ) = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}; \)
б) \( \sin(-90^\circ) = -\sin 90^\circ = -1; \)
в) \( \tan(-60^\circ) = -\tan 60^\circ = -\sqrt{3}; \)
г) \( \cot(-30^\circ) = -\cot 30^\circ = -\sqrt{3}; \)
д) \( \sin(-60^\circ) = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}; \)
е) \( \cos(-30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}; \)
ж) \( \sin(-45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}; \)
з) \( -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}; \)
Рассмотрим данное выражение:
а) \( \cos(-45^\circ) \);
Для вычисления значения косинуса угла \(-45^\circ\) используем свойство косинуса: косинус является чётной функцией, то есть \( \cos(-\theta) = \cos(\theta) \). Это означает, что косинус угла с отрицательным знаком равен косинусу угла с положительным знаком. Таким образом, получаем:
\( \cos(-45^\circ) = \cos(45^\circ) \).
Значение \( \cos(45^\circ) \) известно и равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), следовательно:
\( \cos(-45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
б) \( \sin(-90^\circ) \);
Для вычисления значения синуса угла \(-90^\circ\) используем свойство синуса: синус является нечётной функцией, то есть \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \). Это означает, что синус угла с отрицательным знаком равен минус синусу угла с положительным знаком. Таким образом, получаем:
\( \sin(-90^\circ) = -\sin(90^\circ) \).
Значение \( \sin(90^\circ) \) известно и равно \( 1 \), следовательно:
\( \sin(-90^\circ) = -1 \).
в) \( \tan(-60^\circ) \);
Для вычисления значения тангенса угла \(-60^\circ\) используем свойство тангенса: тангенс является нечётной функцией, то есть \( \tan(-\theta) = -\tan(\theta) \). Это означает, что тангенс угла с отрицательным знаком равен минус тангенсу угла с положительным знаком. Таким образом, получаем:
\( \tan(-60^\circ) = -\tan(60^\circ) \).
Значение \( \tan(60^\circ) \) известно и равно \( \sqrt{3} \), следовательно:
\( \tan(-60^\circ) = -\sqrt{3} \).
г) \( \cot(-30^\circ) \);
Для вычисления значения котангенса угла \(-30^\circ\) используем свойство котангенса: котангенс является нечётной функцией, то есть \( \cot(-\theta) = -\cot(\theta) \). Это означает, что котангенс угла с отрицательным знаком равен минус котангенсу угла с положительным знаком. Таким образом, получаем:
\( \cot(-30^\circ) = -\cot(30^\circ) \).
Значение \( \cot(30^\circ) \) известно и равно \( \sqrt{3} \), следовательно:
\( \cot(-30^\circ) = -\sqrt{3} \).
д) \( \sin(-60^\circ) \);
Для вычисления значения синуса угла \(-60^\circ\) используем свойство синуса: синус является нечётной функцией, то есть \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \). Это означает, что синус угла с отрицательным знаком равен минус синусу угла с положительным знаком. Таким образом, получаем:
\( \sin(-60^\circ) = -\sin(60^\circ) \).
Значение \( \sin(60^\circ) \) известно и равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), следовательно:
\( \sin(-60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).
е) \( \cos(-30^\circ) \);
Для вычисления значения косинуса угла \(-30^\circ\) используем свойство косинуса: косинус является чётной функцией, то есть \( \cos(-\theta) = \cos(\theta) \). Это означает, что косинус угла с отрицательным знаком равен косинусу угла с положительным знаком. Таким образом, получаем:
\( \cos(-30^\circ) = \cos(30^\circ) \).
Значение \( \cos(30^\circ) \) известно и равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), следовательно:
\( \cos(-30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
ж) \( -\sin(-45^\circ) \);
Для вычисления значения \( -\sin(-45^\circ) \) используем свойство синуса: синус является нечётной функцией, то есть \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \). Таким образом, получаем:
\( \sin(-45^\circ) = -\sin(45^\circ) \).
Значение \( \sin(45^\circ) \) известно и равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), следовательно:
\( \sin(-45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \), и значит:
\( -\sin(-45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
з) \( -\cos 60^\circ \);
Для вычисления значения \( -\cos(60^\circ) \) используем известное значение косинуса угла \( 60^\circ \). Мы знаем, что:
\( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \), следовательно:
\( -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} \).
Краткий ответ:
а) \( \cos(-45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \);
б) \( \sin(-90^\circ) = -1 \);
в) \( \tan(-60^\circ) = -\sqrt{3} \);
г) \( \cot(-30^\circ) = -\sqrt{3} \);
д) \( \sin(-60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \);
е) \( \cos(-30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \);
ж) \( -\sin(-45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \);
з) \( -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} \).
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.