Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1301 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Как построить график функции \( y = -2f(x + 1) — 4 \), если построен график функции \( y = f(x) \)?
Как построить график функции:
\( y = -2f(x + 1) — 4; \)
Построим график функции \( y = f(x); \)
Переместим его на 1 единицу влево;
Отразим его относительно оси абсцисс;
Растянем его в 2 раза вдоль оси ординат;
Переместим его на 4 единицы вниз;
Задана задача:
Как построить график функции \( y = -2f(x + 1) — 4 \), если построен график функции \( y = f(x) \)?
Решение:
1. Мы начинаем с графика функции \( y = f(x) \), который уже построен.
2. Теперь, давайте разберем, как преобразовать его, чтобы получить график функции \( y = -2f(x + 1) — 4 \).
3. Первая операция: \( y = f(x + 1) \). Это сдвиг графика функции \( y = f(x) \) на 1 единицу влево. Мы заменили \( x \) на \( x + 1 \), что означает, что все точки на графике сдвигаются влево на 1 единицу. Это происходит, потому что добавление положительного числа к \( x \) сдвигает график влево.
4. Вторая операция: \( y = -f(x + 1) \). Это отражение графика относительно оси абсцисс. Теперь, все точки графика, где значения \( y \) были положительными, становятся отрицательными, и наоборот. То есть, отражаем график относительно горизонтальной оси (оси абсцисс).
5. Третья операция: \( y = -2f(x + 1) \). Это растяжение графика вдоль оси ординат (оси \( y \)) в 2 раза. Умножение функции на 2 растягивает график, увеличивая все значения \( y \) в 2 раза по направлению вверх или вниз в зависимости от знака. Так как у нас стоит минус, это растягивает график вниз.
6. Четвертая операция: \( y = -2f(x + 1) — 4 \). Это сдвиг графика на 4 единицы вниз. Мы добавили \( -4 \) к функции, что означает сдвиг всех точек графика вниз на 4 единицы. Это происходит, потому что прибавление или вычитание константы из функции сдвигает график вертикально.
Шаги для построения графика:
- Построим график функции \( y = f(x) \);
- Переместим его на 1 единицу влево;
- Отразим его относительно оси абсцисс;
- Растянем его в 2 раза вдоль оси ординат;
- Переместим его на 4 единицы вниз.
Ответ: График функции \( y = -2f(x + 1) — 4 \) можно построить, применяя последовательность из этих операций к графику функции \( y = f(x) \).
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.