Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1300 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При повороте начального радиуса \( OA \) около точки \( O \) на угол \( \alpha \) точка \( A \) переходит в точку \( B \) с координатами \( x \) и \( y \). Углом какой четверти является угол \( \alpha \), если:
а) \( x > 0 \) и \( y < 0; \)
в) \( x > 0 \) и \( y > 0; \)
б) \( x < 0 \) и \( y > 0; \)
г) \( x < 0 \) и \( y < 0? \)
При повороте радиуса \( OA \) на угол \( \alpha \)
точка \( A \) переходит в точку \( B(x; y): \)
а) \( x > 0, \, y < 0; \)
Ответ: IV четверть.
б) \( x < 0, \, y > 0; \)
Ответ: II четверть.
в) \( x > 0, \, y > 0; \)
Ответ: I четверть.
г) \( x < 0, \, y < 0; \)
Ответ: III четверть.
Задана задача:
При повороте начального радиуса \( OA \) вокруг точки \( O \) на угол \( \alpha \) точка \( A \) переходит в точку \( B \) с координатами \( x \) и \( y \). Углом какой четверти является угол \( \alpha \), если:
- a) \( x > 0 \) и \( y < 0 \);
- b) \( x > 0 \) и \( y > 0 \);
- c) \( x < 0 \) и \( y > 0 \);
- d) \( x < 0 \) и \( y < 0 \);
Решение:
Мы знаем, что угол \( \alpha \) измеряется от положительного направления оси \( x \) (вектор \( OA \)) против часовой стрелки. В зависимости от значений \( x \) и \( y \), точка \( B \) попадает в одну из четырёх четвертей на координатной плоскости:
1. Первая четверть (I четверть): \( x > 0 \) и \( y > 0 \) — угол \( \alpha \) лежит между \( 0^\circ \) и \( 90^\circ \) (от положительного направления оси \( x \) до оси \( y \));
2. Вторая четверть (II четверть): \( x < 0 \) и \( y > 0 \) — угол \( \alpha \) лежит между \( 90^\circ \) и \( 180^\circ \) (от оси \( y \) до оси \( -x \));
3. Третья четверть (III четверть): \( x < 0 \) и \( y < 0 \) — угол \( \alpha \) лежит между \( 180^\circ \) и \( 270^\circ \) (от оси \( -x \) до оси \( -y \));
4. Четвёртая четверть (IV четверть): \( x > 0 \) и \( y < 0 \) — угол \( \alpha \) лежит между \( 270^\circ \) и \( 360^\circ \) (от оси \( -y \) до оси \( x \)).
Рассмотрим каждый случай:
a) \( x > 0 \) и \( y < 0 \)
Когда \( x > 0 \) и \( y < 0 \), точка находится в четвёртой четверти (IV). Это означает, что угол \( \alpha \) лежит между \( 270^\circ \) и \( 360^\circ \), то есть в четвёртой четверти.
Ответ: IV четверть.
б) \( x > 0 \) и \( y > 0 \)
Когда \( x > 0 \) и \( y > 0 \), точка находится в первой четверти (I). Это означает, что угол \( \alpha \) лежит между \( 0^\circ \) и \( 90^\circ \), то есть в первой четверти.
Ответ: I четверть.
в) \( x < 0 \) и \( y > 0 \)
Когда \( x < 0 \) и \( y > 0 \), точка находится во второй четверти (II). Это означает, что угол \( \alpha \) лежит между \( 90^\circ \) и \( 180^\circ \), то есть во второй четверти.
Ответ: II четверть.
г) \( x < 0 \) и \( y < 0 \)
Когда \( x < 0 \) и \( y < 0 \), точка находится в третьей четверти (III). Это означает, что угол \( \alpha \) лежит между \( 180^\circ \) и \( 270^\circ \), то есть в третьей четверти.
Ответ: III четверть.
Ответы:
- a) IV четверть;
- b) I четверть;
- c) II четверть;
- d) III четверть.
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.