ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1300 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При повороте начального радиуса \( OA \) около точки \( O \) на угол \( \alpha \) точка \( A \) переходит в точку \( B \) с координатами \( x \) и \( y \). Углом какой четверти является угол \( \alpha \), если:

а) \( x > 0 \) и \( y < 0; \)

в) \( x > 0 \) и \( y > 0; \)

б) \( x < 0 \) и \( y > 0; \)

г) \( x < 0 \) и \( y < 0? \)

При повороте радиуса \( OA \) на угол \( \alpha \)

точка \( A \) переходит в точку \( B(x; y): \)

а) \( x > 0, \, y < 0; \)

Ответ: IV четверть.

б) \( x < 0, \, y > 0; \)

Ответ: II четверть.

в) \( x > 0, \, y > 0; \)

Ответ: I четверть.

г) \( x < 0, \, y < 0; \)

Ответ: III четверть.

Задана задача:

При повороте начального радиуса \( OA \) вокруг точки \( O \) на угол \( \alpha \) точка \( A \) переходит в точку \( B \) с координатами \( x \) и \( y \). Углом какой четверти является угол \( \alpha \), если:

• a) \( x > 0 \) и \( y < 0 \);
• b) \( x > 0 \) и \( y > 0 \);
• c) \( x < 0 \) и \( y > 0 \);
• d) \( x < 0 \) и \( y < 0 \);

Решение:

Мы знаем, что угол \( \alpha \) измеряется от положительного направления оси \( x \) (вектор \( OA \)) против часовой стрелки. В зависимости от значений \( x \) и \( y \), точка \( B \) попадает в одну из четырёх четвертей на координатной плоскости:

1. Первая четверть (I четверть): \( x > 0 \) и \( y > 0 \) — угол \( \alpha \) лежит между \( 0^\circ \) и \( 90^\circ \) (от положительного направления оси \( x \) до оси \( y \));

2. Вторая четверть (II четверть): \( x < 0 \) и \( y > 0 \) — угол \( \alpha \) лежит между \( 90^\circ \) и \( 180^\circ \) (от оси \( y \) до оси \( -x \));

3. Третья четверть (III четверть): \( x < 0 \) и \( y < 0 \) — угол \( \alpha \) лежит между \( 180^\circ \) и \( 270^\circ \) (от оси \( -x \) до оси \( -y \));

4. Четвёртая четверть (IV четверть): \( x > 0 \) и \( y < 0 \) — угол \( \alpha \) лежит между \( 270^\circ \) и \( 360^\circ \) (от оси \( -y \) до оси \( x \)).

Рассмотрим каждый случай:

a) \( x > 0 \) и \( y < 0 \)

Когда \( x > 0 \) и \( y < 0 \), точка находится в четвёртой четверти (IV). Это означает, что угол \( \alpha \) лежит между \( 270^\circ \) и \( 360^\circ \), то есть в четвёртой четверти.

Ответ: IV четверть.

б) \( x > 0 \) и \( y > 0 \)

Когда \( x > 0 \) и \( y > 0 \), точка находится в первой четверти (I). Это означает, что угол \( \alpha \) лежит между \( 0^\circ \) и \( 90^\circ \), то есть в первой четверти.

Ответ: I четверть.

в) \( x < 0 \) и \( y > 0 \)

Когда \( x < 0 \) и \( y > 0 \), точка находится во второй четверти (II). Это означает, что угол \( \alpha \) лежит между \( 90^\circ \) и \( 180^\circ \), то есть во второй четверти.

Ответ: II четверть.

г) \( x < 0 \) и \( y < 0 \)

Когда \( x < 0 \) и \( y < 0 \), точка находится в третьей четверти (III). Это означает, что угол \( \alpha \) лежит между \( 180^\circ \) и \( 270^\circ \), то есть в третьей четверти.

Ответ: III четверть.

Ответы:

• a) IV четверть;
• b) I четверть;
• c) II четверть;
• d) III четверть.