Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1299 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график функции \( y = -|\sqrt[3]{x}| \). Является ли эта функция обратимой? Каково множество её значений?
Построить график функции:
\( y = -|\sqrt[3]{x}|; \)
Построим график функции \( \sqrt[3]{x}; \)
Отразим часть графика под осью \( Ox; \)
Отразим график относительно оси \( Ox: \)
Свойства функции:
Функция не является обратимой;
Множество значений \( E(y) = (-\infty; 0]; \)
Задана задача:
Постройте график функции \( y = -|\sqrt[3]{x}| \). Является ли эта функция обратимой? Каково множество её значений?
Решение:
1. Рассмотрим исходную функцию \( y = -|\sqrt[3]{x}| \). Эта функция состоит из двух частей:
- 1) \( \sqrt[3]{x} \) — это кубический корень из \( x \), который имеет график, проходящий через начало координат и симметричный относительно оси \( OX \), поскольку кубический корень определён для всех значений \( x \), включая отрицательные;
- 2) Абсолютное значение \( |\sqrt[3]{x}| \) будет преобразовывать все отрицательные значения кубического корня в положительные.
2. Рассмотрим график функции \( y = \sqrt[3]{x} \). Это функция вида \( y = x^{1/3} \), которая имеет вид кривой, проходящей через начало координат и симметричную относительно начала координат.
3. Теперь, применим операцию абсолютного значения к графику функции \( y = \sqrt[3]{x} \). Это означает, что все отрицательные значения \( y \) станут положительными, а положительные значения останутся неизменными.
4. Затем мы умножаем всё это на \( -1 \), что означает отражение функции относительно оси \( Ox \), так что все положительные значения функции \( y = |\sqrt[3]{x}| \) становятся отрицательными, а отрицательные значения остаются отрицательными.
5. Получаем график функции \( y = -|\sqrt[3]{x}| \). Это график, который отражён относительно оси \( Ox \), и все значения функции находятся на отрицательной части оси \( y \), то есть \( y \leq 0 \).
Множество значений функции:
Так как функция принимает все значения от \( 0 \) до \( -\infty \) (от нуля до минус бесконечности), множество значений функции — это интервал \( (-\infty; 0] \).
Обратимость функции:
Функция не является обратимой, поскольку она не является строго монотонной. Например, для \( x_1 = 8 \) и \( x_2 = -8 \) имеем \( y(x_1) = y(x_2) = -2 \), то есть разные значения \( x \) дают одинаковые значения \( y \). Таким образом, функция не проходит тест на обратимость, и она не является инъективной.
Ответ:
- График функции: отражённый график кубического корня относительно оси \( Ox \), который принимает все значения от \( 0 \) до \( -\infty \);
- Функция не является обратимой;
- Множество значений функции: \( (-\infty; 0] \).
Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.