ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1299 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции \( y = -|\sqrt[3]{x}| \). Является ли эта функция обратимой? Каково множество её значений?

Построить график функции:

\( y = -|\sqrt[3]{x}|; \)

Построим график функции \( \sqrt[3]{x}; \)

Отразим часть графика под осью \( Ox; \)

Отразим график относительно оси \( Ox: \)

Свойства функции:

Функция не является обратимой;

Множество значений \( E(y) = (-\infty; 0]; \)

Задана задача:

Постройте график функции \( y = -|\sqrt[3]{x}| \). Является ли эта функция обратимой? Каково множество её значений?

Решение:

1. Рассмотрим исходную функцию \( y = -|\sqrt[3]{x}| \). Эта функция состоит из двух частей:

• 1) \( \sqrt[3]{x} \) — это кубический корень из \( x \), который имеет график, проходящий через начало координат и симметричный относительно оси \( OX \), поскольку кубический корень определён для всех значений \( x \), включая отрицательные;
• 2) Абсолютное значение \( |\sqrt[3]{x}| \) будет преобразовывать все отрицательные значения кубического корня в положительные.

2. Рассмотрим график функции \( y = \sqrt[3]{x} \). Это функция вида \( y = x^{1/3} \), которая имеет вид кривой, проходящей через начало координат и симметричную относительно начала координат.

3. Теперь, применим операцию абсолютного значения к графику функции \( y = \sqrt[3]{x} \). Это означает, что все отрицательные значения \( y \) станут положительными, а положительные значения останутся неизменными.

4. Затем мы умножаем всё это на \( -1 \), что означает отражение функции относительно оси \( Ox \), так что все положительные значения функции \( y = |\sqrt[3]{x}| \) становятся отрицательными, а отрицательные значения остаются отрицательными.

5. Получаем график функции \( y = -|\sqrt[3]{x}| \). Это график, который отражён относительно оси \( Ox \), и все значения функции находятся на отрицательной части оси \( y \), то есть \( y \leq 0 \).

Множество значений функции:

Так как функция принимает все значения от \( 0 \) до \( -\infty \) (от нуля до минус бесконечности), множество значений функции — это интервал \( (-\infty; 0] \).

Обратимость функции:

Функция не является обратимой, поскольку она не является строго монотонной. Например, для \( x_1 = 8 \) и \( x_2 = -8 \) имеем \( y(x_1) = y(x_2) = -2 \), то есть разные значения \( x \) дают одинаковые значения \( y \). Таким образом, функция не проходит тест на обратимость, и она не является инъективной.

Ответ:

• График функции: отражённый график кубического корня относительно оси \( Ox \), который принимает все значения от \( 0 \) до \( -\infty \);
• Функция не является обратимой;
• Множество значений функции: \( (-\infty; 0] \).