ГДЗ по Алгебре 9 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра Углубленный Уровень

9 класс учебник Макарычев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2015-2022

Издательство

Мнемозина

Описание

Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.

Особенности учебника

Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала.
Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике.
Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач.
Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике.
Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.

Кому подойдет этот учебник?

Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.

Преимущества и недостатки

Плюсы:

Четкое и доступное изложение сложных тем.
Большое количество практических заданий.
Упор на развитие логического мышления.

Минусы:

Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.

В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1286 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Найдите значение каждой из тригонометрических функций $ \alpha $, если:

а) $ \alpha = \frac{\pi}{4}; $

б) $ \alpha = \frac{5\pi}{6}; $

в) $ \alpha = -\frac{3\pi}{4}; $

г) $ \alpha = -\frac{7\pi}{4}. $

Краткий ответ:

Найти значения функций:

a) $a = \frac{\pi}{4}$ ;
sin a = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ,

cos a = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ,

tg a = 1, ctg a = 1;

b) $a = \frac{5\pi}{6} = \pi — \frac{\pi}{6}$ ;
sin a = $\frac{1}{2}$ ,

cos a = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ,

tg a = $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ ,

ctg a = $-\sqrt{3}$ ;

в) $a = -\frac{3\pi}{4} = -\pi + \frac{\pi}{4}$ ;
sin a = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ,

cos a = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ,

tg a = 1, ctg a = 1;

г) $a = -\frac{7\pi}{4} = -2\pi + \frac{\pi}{4}$ ;
sin a = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ,

cos a = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ,

tg a = 1, ctg a = 1;

Подробный ответ:

a) $a = \frac{\pi}{4}$

Для угла $a = \frac{\pi}{4}$ , значения тригонометрических функций можно найти с помощью стандартных значений для угла в $45^\circ$ .

$\sin \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Тангенс угла равен:

$\tg \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sin \left( \frac{\pi}{4} \right)}{\cos \left( \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$

Котангенс угла:

$\ctg \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{\tg \left( \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{1}{1} = 1$

Итак, для $a = \frac{\pi}{4}$ получаем:

$\sin a = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos a = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \tg a = 1, \quad \ctg a = 1$

b) $a = \frac{5\pi}{6} = \pi — \frac{\pi}{6}$

Для угла $a = \frac{5\pi}{6}$ (или $150^\circ$ ), мы знаем, что это угол во второй четверти. В этой четверти синус положительный, а косинус отрицательный.

$\sin \left( \frac{5\pi}{6} \right) = \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{2}$ $\cos \left( \frac{5\pi}{6} \right) = -\cos \left( \frac{\pi}{6} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Тангенс угла:

$\tg \left( \frac{5\pi}{6} \right) = \frac{\sin \left( \frac{5\pi}{6} \right)}{\cos \left( \frac{5\pi}{6} \right)} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

Котангенс угла:

$\ctg \left( \frac{5\pi}{6} \right) = \frac{1}{\tg \left( \frac{5\pi}{6} \right)} = -\sqrt{3}$

Итак, для $a = \frac{5\pi}{6}$ получаем:

$\sin a = \frac{1}{2}, \quad \cos a = -\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \tg a = -\frac{1}{\sqrt{3}}, \quad \ctg a = -\sqrt{3}$

в) $a = -\frac{3\pi}{4} = -\pi + \frac{\pi}{4}$

Для угла $a = -\frac{3\pi}{4}$ (или $-135^\circ$ ), мы видим, что это угол в третьей четверти, где синус и косинус оба отрицательные.

$\sin \left( -\frac{3\pi}{4} \right) = -\sin \left( \frac{\pi}{4} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos \left( -\frac{3\pi}{4} \right) = -\cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Тангенс угла:

$\tg \left( -\frac{3\pi}{4} \right) = \frac{\sin \left( -\frac{3\pi}{4} \right)}{\cos \left( -\frac{3\pi}{4} \right)} = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$

Котангенс угла:

$\ctg \left( -\frac{3\pi}{4} \right) = \frac{1}{\tg \left( -\frac{3\pi}{4} \right)} = 1$

Итак, для $a = -\frac{3\pi}{4}$ получаем:

$\sin a = -\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos a = -\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \tg a = 1, \quad \ctg a = 1$

г) $a = -\frac{7\pi}{4} = -2\pi + \frac{\pi}{4}$

Для угла $a = -\frac{7\pi}{4}$ , это угол, который представляет собой вращение на $2\pi$ в отрицательную сторону плюс $\frac{\pi}{4}$ . Таким образом, это эквивалентно углу $\frac{\pi}{4}$ , так как мы делаем полное вращение.

$\sin \left( -\frac{7\pi}{4} \right) = \sin \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos \left( -\frac{7\pi}{4} \right) = \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Тангенс угла:

$\tg \left( -\frac{7\pi}{4} \right) = \frac{\sin \left( -\frac{7\pi}{4} \right)}{\cos \left( -\frac{7\pi}{4} \right)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$

Котангенс угла:

$\ctg \left( -\frac{7\pi}{4} \right) = \frac{1}{\tg \left( -\frac{7\pi}{4} \right)} = 1$

Итак, для $a = -\frac{7\pi}{4}$ получаем:

$\sin a = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos a = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \tg a = 1, \quad \ctg a = 1$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства