ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1282 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Используя рисунок 124, найдите приближённые значения тригонометрических функций углов 1,4; 2,7; 5,2 и —2,5 радиана.

На рисунке 124 заданы углы;

Найти значения всех функций:

а) $a = 1,4$;

$$\sin a\approx \frac{19}{20}=\frac{9,5}{10}=0,95;$$

$$\sin a \approx \frac{19}{20} = \frac{9,5}{10} = 0,95;$$ $$\cos a\approx \frac{3}{20}=\frac{1,5}{10}=0,15;$$

$$\cos a \approx \frac{3}{20} = \frac{1,5}{10} = 0,15;$$ $$\mathrm{tg}a=\frac{\sin a}{\cos a}\approx \frac{19}{3};$$

$$\tg a = \frac{\sin a}{\cos a} \approx \frac{19}{3};$$ $$\ctg a = \frac{1}{\tg a} \approx \frac{3}{19};$$

б) $a = 2,7$;

$$\sin a\approx \frac{8}{20}=\frac{4}{10}=0,4;$$

$$\sin a \approx \frac{8}{20} = \frac{4}{10} = 0,4;$$ $$\cos a\approx -\frac{18}{20}=-\frac{9}{10}=-0,9;$$

$$\cos a \approx -\frac{18}{20} = -\frac{9}{10} = -0,9;$$ $$\mathrm{tg}a=\frac{\sin a}{\cos a}\approx \frac{8}{-18}=-\frac{4}{9};$$

$$\tg a = \frac{\sin a}{\cos a} \approx \frac{8}{-18} = -\frac{4}{9};$$ $$\ctg a = \frac{1}{\tg a} \approx -\frac{9}{4};$$

в) $a = 5,2$;

$$\sin a\approx -\frac{18}{20}=-\frac{9}{10}=-0,9;$$

$$\sin a \approx -\frac{18}{20} = -\frac{9}{10} = -0,9;$$ $$\cos a\approx \frac{9}{20}=\frac{4,5}{10}=0,45;$$

$$\cos a \approx \frac{9}{20} = \frac{4,5}{10} = 0,45;$$ $$\mathrm{tg}a=\frac{\sin a}{\cos a}\approx -\frac{18}{9}=-2;$$

$$\tg a = \frac{\sin a}{\cos a} \approx -\frac{18}{9} = -2;$$ $$\ctg a = \frac{1}{\tg a} \approx -\frac{1}{2};$$

г) $a = -2,5$;

$$\sin a\approx -\frac{12}{20}=-\frac{6}{10}=-0,6;$$

$$\sin a \approx -\frac{12}{20} = -\frac{6}{10} = -0,6;$$ $$\cos a\approx -\frac{15}{20}=-\frac{3}{4}=-0,75;$$

$$\cos a \approx -\frac{15}{20} = -\frac{3}{4} = -0,75;$$ $$\mathrm{tg}a=\frac{\sin a}{\cos a}\approx \frac{-12}{-15}=\frac{4}{5};$$

$$\tg a = \frac{\sin a}{\cos a} \approx \frac{-12}{-15} = \frac{4}{5};$$ $$\ctg a = \frac{1}{\tg a} \approx \frac{5}{4}.$$

а) $a = 1,4$

Нахождение синуса ($\sin a$):

Угол $a = 1,4$ находится в первой четверти (от $0^\circ$ до $90^\circ$), где синус положительный. Мы видим, что на рисунке противолежащий катет равен 19, а гипотенуза — 20. Синус угла $a$ можно найти как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе:

$$\sin a \approx \frac{19}{20} = \frac{9,5}{10} = 0,95$$

Синус — положительная величина в первой четверти.

Нахождение косинуса ($\cos a$):

Косинус угла $a$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Из рисунка видно, что прилежащий катет равен 3, а гипотенуза — 20:

$$\cos a \approx \frac{3}{20} = \frac{1,5}{10} = 0,15$$

Косинус положительный в первой четверти.

Нахождение тангенса ($\tg a$):

Тангенс угла $a$ — это отношение синуса к косинусу:

$$\tg a = \frac{\sin a}{\cos a} \approx \frac{19}{3} \approx 6,33$$

Тангенс положителен, так как синус и косинус оба положительны в первой четверти.

Нахождение котангенса ($\ctg a$):

Котангенс угла $a$ — это обратная величина тангенса:

$$\ctg a = \frac{1}{\tg a} \approx \frac{3}{19} \approx 0,16$$

Котангенс положителен, так как тангенс положителен в первой четверти.

б) $a = 2,7$

Нахождение синуса ($\sin a$):

Угол $a = 2,7$ находится во второй четверти (от $90^\circ$ до $180^\circ$), где синус положительный. На рисунке противолежащий катет имеет длину 8, а гипотенуза — 20:

$$\sin a \approx \frac{8}{20} = \frac{4}{10} = 0,4$$

Синус положительный во второй четверти.

Нахождение косинуса ($\cos a$):

Вторая четверть — это область, где косинус отрицателен. Прилежащий катет на рисунке имеет длину 18, а гипотенуза — 20. Таким образом, косинус угла $a$ будет отрицательным:

$$\cos a \approx -\frac{18}{20} = -\frac{9}{10} = -0,9$$

Косинус отрицателен во второй четверти.

Нахождение тангенса ($\tg a$):

Тангенс угла $a$ — это отношение синуса к косинусу:

$$\tg a = \frac{\sin a}{\cos a} \approx \frac{8}{-18} = -\frac{4}{9}$$

Тангенс отрицателен, так как синус положителен, а косинус отрицателен во второй четверти.

Нахождение котангенса ($\ctg a$):

Котангенс угла $a$ — это обратная величина тангенса:

$$\ctg a = \frac{1}{\tg a} \approx \frac{1}{-\frac{4}{9}} = -\frac{9}{4}$$

Котангенс отрицателен, так как тангенс отрицателен во второй четверти.

в) $a = 5,2$

Нахождение синуса ($\sin a$):

Угол $a = 5,2$ находится в третьей четверти (от $180^\circ$ до $270^\circ$), где синус отрицателен. На рисунке противолежащий катет имеет длину 18, а гипотенуза — 20:

$$\sin a \approx -\frac{18}{20} = -\frac{9}{10} = -0,9$$

Синус отрицателен в третьей четверти.

Нахождение косинуса ($\cos a$):

В третьей четверти косинус тоже отрицателен. Прилежащий катет на рисунке имеет длину 9, а гипотенуза — 20:

$$\cos a \approx \frac{9}{20} = \frac{4,5}{10} = 0,45$$

Косинус отрицателен в третьей четверти.

Нахождение тангенса ($\tg a$):

Тангенс угла $a$ — это отношение синуса к косинусу:

$$\tg a = \frac{\sin a}{\cos a} \approx \frac{-18}{9} = -2$$

Тангенс отрицателен, так как синус отрицателен, а косинус положителен в третьей четверти.

Нахождение котангенса ($\ctg a$):

Котангенс угла $a$ — это обратная величина тангенса:

$$\ctg a = \frac{1}{\tg a} \approx \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}$$

Котангенс отрицателен, так как тангенс отрицателен в третьей четверти.

г) $a = -2,5$

Нахождение синуса ($\sin a$):

Угол $a = -2,5$ находится в четвертой четверти (от $-90^\circ$ до $0^\circ$), где синус отрицателен. На рисунке противолежащий катет имеет длину 12, а гипотенуза — 20:

$$\sin a \approx -\frac{12}{20} = -\frac{6}{10} = -0,6$$

Синус отрицателен в четвертой четверти.

Нахождение косинуса ($\cos a$):

В четвертой четверти косинус положителен, так как горизонтальный катет направлен вправо. На рисунке прилежащий катет имеет длину 15, а гипотенуза — 20:

$$\cos a \approx -\frac{15}{20} = -\frac{3}{4} = -0,75$$

Косинус отрицателен, так как угол находится в четвертой четверти.

Нахождение тангенса ($\tg a$):

Тангенс угла $a$ — это отношение синуса к косинусу:

$$\tg a = \frac{\sin a}{\cos a} \approx \frac{-12}{-15} = \frac{4}{5}$$

Тангенс положителен, так как синус и косинус оба отрицательные, их отношение положительно.

Нахождение котангенса ($\ctg a$):

Котангенс угла $a$ — это обратная величина тангенса:

$$\ctg a = \frac{1}{\tg a} \approx \frac{5}{4}$$

Котангенс положителен, так как тангенс положителен в четвертой четверти.$\ctg a \approx \frac{5}{4}$