ГДЗ по Алгебре 9 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра Углубленный Уровень

9 класс учебник Макарычев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2015-2022

Издательство

Мнемозина

Описание

Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.

Особенности учебника

Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала.
Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике.
Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач.
Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике.
Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.

Кому подойдет этот учебник?

Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.

Преимущества и недостатки

Плюсы:

Четкое и доступное изложение сложных тем.
Большое количество практических заданий.
Упор на развитие логического мышления.

Минусы:

Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.

В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1281 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 123 изображены углы поворота $ 125^\circ $, $ 220^\circ $ и $ -20^\circ $. Найдите приближённые значения тригонометрических функций каждого из этих углов.

Краткий ответ:

На рисунке 123 заданы углы:

Найти значения всех функций:

а) $\alpha = 125^\circ$ ;

$\sin α \approx \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0, 8;$

$\sin \alpha \approx \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0,8;$ $\cos α \approx - \frac{12}{20} = - \frac{3}{5} = - 0, 6;$

$\cos \alpha \approx -\frac{12}{20} = -\frac{3}{5} = -0,6;$ $tg α = \frac{\sin α}{\cos α} \approx \frac{0, 8}{- 0, 6} = - \frac{4}{3};$

$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \approx \frac{0,8}{-0,6} = -\frac{4}{3};$ $\ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha} \approx -\frac{3}{4};$

б) $\alpha = 220^\circ$ ;

$\sin α \approx - \frac{13}{20} = - 0, 65;$

$\sin \alpha \approx -\frac{13}{20} = -0,65;$ $\cos α \approx - \frac{15}{20} = - 0, 75;$

$\cos \alpha \approx -\frac{15}{20} = -0,75;$ $tg α = \frac{\sin α}{\cos α} \approx \frac{13}{15};$

$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \approx \frac{13}{15};$ $\ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha} \approx \frac{15}{13};$

в) $\alpha = -20^\circ$ ;

$\sin α \approx - \frac{6}{20} = - \frac{3}{10} = - 0, 3;$

$\sin \alpha \approx -\frac{6}{20} = -\frac{3}{10} = -0,3;$ $\cos α \approx \frac{19}{20} = \frac{9, 5}{10} = 0, 95;$

$\cos \alpha \approx \frac{19}{20} = \frac{9,5}{10} = 0,95;$ $tg α = \frac{\sin α}{\cos α} \approx - \frac{6}{19};$

$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \approx \frac{-6}{19};$ $\ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha} \approx -\frac{19}{6};$

Подробный ответ:

a) $\alpha = 125^\circ$

Нахождение синуса ( $\sin \alpha$ ):

Угол $\alpha = 125^\circ$ находится во второй четверти. В этой четверти синус положительный. Смотрим на рисунок, где противолежащий катет равен 16, а гипотенуза — 20:

$\sin \alpha \approx \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0,8$

Нахождение косинуса ( $\cos \alpha$ ):

Вторая четверть — это область, где косинус отрицателен. Смотрим на рисунок, где прилежащий катет равен 12. Отношение прилежащего катета к гипотенузе даёт значение косинуса:

$\cos \alpha \approx -\frac{12}{20} = -\frac{3}{5} = -0,6$

Минус появляется, так как косинус отрицателен во второй четверти.

Нахождение тангенса ( $\tg \alpha$ ):

Тангенс угла $\alpha$ равен отношению синуса к косинусу:

$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{0,8}{-0,6} = -\frac{4}{3}$

Знак минус указывает на то, что тангенс в второй четверти отрицателен (так как синус положителен, а косинус отрицателен).

Нахождение котангенса ( $\ctg \alpha$ ):

Котангенс — это обратная величина тангенса:

$\ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha} = \frac{1}{-\frac{4}{3}} = -\frac{3}{4}$

б) $\alpha = 220^\circ$

Нахождение синуса ( $\sin \alpha$ ):

Угол $\alpha = 220^\circ$ находится в третьей четверти, где синус отрицателен. Смотрим на рисунок, где противолежащий катет равен 13, а гипотенуза — 20:

$\sin \alpha \approx -\frac{13}{20} = -0,65$

Минус ставится, так как синус в третьей четверти отрицателен.

Нахождение косинуса ( $\cos \alpha$ ):

В третьей четверти косинус тоже отрицателен. На рисунке прилежащий катет равен 15, гипотенуза — 20:

$\cos \alpha \approx -\frac{15}{20} = -0,75$

Нахождение тангенса ( $\tg \alpha$ ):

Тангенс угла $\alpha$ равен отношению синуса к косинусу:

$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-0,65}{-0,75} = \frac{13}{15}$

Так как синус и косинус оба отрицательные в третьей четверти, тангенс положителен.

Нахождение котангенса ( $\ctg \alpha$ ):

Котангенс — это обратная величина тангенса:

$\ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha} = \frac{1}{\frac{13}{15}} = \frac{15}{13}$

в) $\alpha = -20^\circ$

Нахождение синуса ( $\sin \alpha$ ):

Угол $\alpha = -20^\circ$ находится в четвертой четверти. В этой четверти синус отрицателен. На рисунке противолежащий катет равен 6, а гипотенуза — 20:

$\sin \alpha \approx -\frac{6}{20} = -\frac{3}{10} = -0,3$

Нахождение косинуса ( $\cos \alpha$ ):

В четвертой четверти косинус положителен, так как горизонтальный катет направлен вправо. На рисунке прилежащий катет равен 19, гипотенуза — 20:

$\cos \alpha \approx \frac{19}{20} = 0,95$

Нахождение тангенса ( $\tg \alpha$ ):

Тангенс равен отношению синуса к косинусу:

$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-0,3}{0,95} \approx \frac{-6}{19}$

Нахождение котангенса ( $\ctg \alpha$ ):

Котангенс — это обратная величина тангенса:

$ctg α = \frac{1}{tg α} = \frac{1}{\frac{- 6}{19}} = - \frac{19}{6}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Глава 7 Тригонометрические функции и их свойства