ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1273 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Представьте угол поворота \( \alpha \) в виде \( \alpha_0 + 2n\pi \), где \( 0 \leq \alpha_0 < 2\pi \) и \( n \) — целое число, если:

а) \( \alpha = 3\pi; \)

в) \( \alpha = 4.8\pi; \)

д) \( \alpha = \frac{10\pi}{3}; \)

б) \( \alpha = -2.3\pi; \)

г) \( \alpha = -5.5\pi; \)

е) \( \alpha = -\frac{11\pi}{4}. \)

Представить угол в виде:

\( \alpha_0 + 2n\pi, \, 0 \leq \alpha_0 < 2\pi; \)

а) \( \alpha = 3\pi = 2\pi + \pi; \)

б) \( \alpha = -2.3\pi = -2 \cdot 2\pi + 1.7\pi; \)

в) \( \alpha = 4.8\pi = 2 \cdot 2\pi + 0.8\pi; \)

г) \( \alpha = -5.5\pi = -3 \cdot 2\pi + 0.5\pi; \)

д) \( \alpha = \frac{10\pi}{3} = \frac{6 + 4\pi}{3} = 2\pi + \frac{4\pi}{3}; \)

е) \( \alpha = -\frac{11\pi}{4} = \frac{5\pi — 16\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} — 2 \cdot 2\pi; \)

Задача: Представьте угол поворота \( \alpha \) в виде \( \alpha_0 + 2n\pi \), где \( 0 \leq \alpha_0 < 2\pi \) и \( n \) — целое число, если:

а) \( \alpha = 3\pi \);

б) \( \alpha = -2.3\pi \);

в) \( \alpha = 4.8\pi \);

г) \( \alpha = -5.5\pi \);

д) \( \alpha = \frac{10\pi}{3} \);

е) \( \alpha = -\frac{11\pi}{4} \).

Решение:

Для представления угла \( \alpha \) в виде \( \alpha_0 + 2n\pi \), где \( 0 \leq \alpha_0 < 2\pi \), нам нужно выделить из угла целое количество полных оборотов, то есть кратные \( 2\pi \), и оставить остаток в пределах от \( 0 \) до \( 2\pi \) (этот остаток и будет \( \alpha_0 \)).

а) \( \alpha = 3\pi \):

Здесь \( 3\pi \) можно записать как \( 2\pi + \pi \), где \( \pi \) — это остаток от целого оборота. Таким образом:

\( 3\pi = 2\pi + \pi \),

где \( \alpha_0 = \pi \) и \( n = 1 \).

Ответ: \( \alpha = \pi + 2\pi \cdot 1 \).

б) \( \alpha = -2.3\pi \):

Здесь \( -2.3\pi \) можно выразить как \( -2 \cdot 2\pi + 1.7\pi \), где \( 1.7\pi \) — это остаток, который лежит в пределах от 0 до \( 2\pi \). Таким образом:

\( -2.3\pi = -2 \cdot 2\pi + 1.7\pi \),

где \( \alpha_0 = 1.7\pi \) и \( n = -2 \).

Ответ: \( \alpha = 1.7\pi + 2\pi \cdot (-2) \).

в) \( \alpha = 4.8\pi \):

Здесь \( 4.8\pi \) можно записать как \( 2 \cdot 2\pi + 0.8\pi \), где \( 0.8\pi \) — это остаток. Таким образом:

\( 4.8\pi = 2 \cdot 2\pi + 0.8\pi \),

где \( \alpha_0 = 0.8\pi \) и \( n = 2 \).

Ответ: \( \alpha = 0.8\pi + 2\pi \cdot 2 \).

г) \( \alpha = -5.5\pi \):

Здесь \( -5.5\pi \) можно выразить как \( -3 \cdot 2\pi + 0.5\pi \), где \( 0.5\pi \) — это остаток. Таким образом:

\( -5.5\pi = -3 \cdot 2\pi + 0.5\pi \),

где \( \alpha_0 = 0.5\pi \) и \( n = -3 \).

Ответ: \( \alpha = 0.5\pi + 2\pi \cdot (-3) \).

д) \( \alpha = \frac{10\pi}{3} \):

Здесь \( \frac{10\pi}{3} \) можно выразить как \( 2\pi + \frac{4\pi}{3} \), где \( \frac{4\pi}{3} \) — это остаток. Таким образом:

\( \frac{10\pi}{3} = 2\pi + \frac{4\pi}{3} \),

где \( \alpha_0 = \frac{4\pi}{3} \) и \( n = 1 \).

Ответ: \( \alpha = \frac{4\pi}{3} + 2\pi \cdot 1 \).

е) \( \alpha = -\frac{11\pi}{4} \):

Здесь \( -\frac{11\pi}{4} \) можно выразить как \( \frac{5\pi}{4} — 2 \cdot 2\pi \), где \( \frac{5\pi}{4} \) — это остаток. Таким образом:

\( -\frac{11\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} — 2 \cdot 2\pi \),

где \( \alpha_0 = \frac{5\pi}{4} \) и \( n = -2 \).

Ответ: \( \alpha = \frac{5\pi}{4} + 2\pi \cdot (-2) \).

Объяснение:

Для перевода углов из радиан в форму \( \alpha_0 + 2n\pi \), где \( 0 \leq \alpha_0 < 2\pi \), мы просто находим остаток от деления угла на \( 2\pi \). Это позволяет нам выразить угол в виде суммы полного оборота (кратного \( 2\pi \)) и остаточного угла, который лежит в пределах от 0 до \( 2\pi \). Каждый угол можно представить как несколько полных оборотов плюс угол в пределах одного оборота.