ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1271 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Один из углов равнобокой трапеции равен \( 0.7\pi \). Найдите остальные углы этой трапеции.

Дана трапеция \( ABCD \):

\( \angle A = 0.7\pi, \, AB = CD; \)

1) Величина угла \( B \):

\( \angle B = \pi — \angle A = 0.3\pi; \)

2) Остальные углы:

\( \angle C = \angle B = 0.3\pi; \)

\( \angle D = \angle A = 0.7\pi; \)

Ответ: \( 0.3\pi; \, 0.3\pi; \, 0.7\pi. \)

Задача: Один из углов равнобокой трапеции равен \( 0.7\pi \). Найдите остальные углы этой трапеции.

Решение:

Рассмотрим трапецию \( ABCD \) с равными боковыми сторонами \( AB = CD \). Из условия задачи один из углов трапеции равен \( 0.7\pi \). Пусть этот угол — угол \( \angle A \).

Итак, в трапеции равнобокой, боковые стороны равны, что означает, что углы при основании (углы \( A \) и \( D \)) равны, и углы при другом основании (углы \( B \) и \( C \)) тоже равны. Это свойство трапеции позволит нам найти остальные углы.

1) Величина угла \( \angle B \):

Так как углы \( A \) и \( B \) — это одни из двух смежных углов при боковых сторонах трапеции, то сумма этих углов всегда равна \( \pi \) (или 180°), так как они образуют пару смежных углов. Таким образом, угол \( B \) можно найти, вычитая угол \( A \) из \( \pi \):

\( \angle B = \pi — \angle A = \pi — 0.7\pi = 0.3\pi \).

Ответ: \( \angle B = 0.3\pi \).

2) Остальные углы:

Углы \( C \) и \( D \) — это углы при другом основании трапеции, и они также равны друг другу, как и углы \( A \) и \( B \). Таким образом:

\( \angle C = \angle B = 0.3\pi \),

\( \angle D = \angle A = 0.7\pi \).

Ответ: Углы трапеции \( ABCD \) равны: \( \angle A = 0.7\pi \), \( \angle B = 0.3\pi \), \( \angle C = 0.3\pi \), \( \angle D = 0.7\pi \).

Пояснение:

Мы использовали свойства равнобокой трапеции, в которой углы при основании равны. Для нахождения остальных углов мы использовали факт, что сумма смежных углов при боковых сторонах трапеции равна \( \pi \). Это позволило нам легко вычислить углы \( B \) и \( C \), зная угол \( A \).