ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1269 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Запишите в градусах угол:

а) \( \frac{2\pi}{3} \);

в) \( \frac{7\pi}{6} \);

д) \( \frac{5\pi}{3} \);

ж) \( \frac{13\pi}{6} \);

б) \( \frac{5\pi}{6} \);

г) \( \frac{4\pi}{3} \);

е) \( \frac{11\pi}{6} \);

з) \( 3\pi \).

Выразить в градусах:

а) \( \frac{2\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 120^\circ; \)

б) \( \frac{5\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 150^\circ; \)

в) \( \frac{7\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 210^\circ; \)

г) \( \frac{4\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 240^\circ; \)

д) \( \frac{5\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 300^\circ; \)

е) \( \frac{11\pi}{6} = \frac{11\pi}{6} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 330^\circ; \)

ж) \( \frac{13\pi}{6} = \frac{13\pi}{6} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 390^\circ; \)

з) \( 3\pi = 3\pi \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 540^\circ; \)

Задача: Запишите в градусах угол:

а) \( \frac{2\pi}{3} \);

б) \( \frac{5\pi}{6} \);

в) \( \frac{7\pi}{6} \);

г) \( \frac{4\pi}{3} \);

д) \( \frac{5\pi}{3} \);

е) \( \frac{11\pi}{6} \);

ж) \( \frac{13\pi}{6} \);

з) \( 3\pi \).

Решение:

Чтобы перевести угол из радиан в градусы, используется стандартная формула преобразования:

\( \text{угол в градусах} = \text{угол в радианах} \times \frac{180^\circ}{\pi} \),

где \( \pi \approx 3.14159 \) — это математическая константа, которая является отношением длины окружности к её диаметру, а \( 180^\circ \) — это угол в градусах, соответствующий полукругу.

В этой задаче мы будем использовать эту формулу для перевода каждого угла из радиан в градусы, подставляя радианы в формулу и умножая на коэффициент \( \frac{180^\circ}{\pi} \). Давайте разберёмся с каждым уголком по порядку.

а) \( \frac{2\pi}{3} \):

Для перевода угла \( \frac{2\pi}{3} \) в градусы, умножим его на коэффициент \( \frac{180^\circ}{\pi} \):

\( \frac{2\pi}{3} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{2 \times 180^\circ}{3} = \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ \).

Ответ: \( 120^\circ \).

б) \( \frac{5\pi}{6} \):

Для перевода угла \( \frac{5\pi}{6} \) в градусы, умножим его на \( \frac{180^\circ}{\pi} \):

\( \frac{5\pi}{6} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{5 \times 180^\circ}{6} = \frac{900^\circ}{6} = 150^\circ \).

Ответ: \( 150^\circ \).

в) \( \frac{7\pi}{6} \):

Для перевода угла \( \frac{7\pi}{6} \) в градусы, умножим его на \( \frac{180^\circ}{\pi} \):

\( \frac{7\pi}{6} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{7 \times 180^\circ}{6} = \frac{1260^\circ}{6} = 210^\circ \).

Ответ: \( 210^\circ \).

г) \( \frac{4\pi}{3} \):

Для перевода угла \( \frac{4\pi}{3} \) в градусы, умножим его на \( \frac{180^\circ}{\pi} \):

\( \frac{4\pi}{3} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{4 \times 180^\circ}{3} = \frac{720^\circ}{3} = 240^\circ \).

Ответ: \( 240^\circ \).

д) \( \frac{5\pi}{3} \):

Для перевода угла \( \frac{5\pi}{3} \) в градусы, умножим его на \( \frac{180^\circ}{\pi} \):

\( \frac{5\pi}{3} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{5 \times 180^\circ}{3} = \frac{900^\circ}{3} = 300^\circ \).

Ответ: \( 300^\circ \).

е) \( \frac{11\pi}{6} \):

Для перевода угла \( \frac{11\pi}{6} \) в градусы, умножим его на \( \frac{180^\circ}{\pi} \):

\( \frac{11\pi}{6} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{11 \times 180^\circ}{6} = \frac{1980^\circ}{6} = 330^\circ \).

Ответ: \( 330^\circ \).

ж) \( \frac{13\pi}{6} \):

Для перевода угла \( \frac{13\pi}{6} \) в градусы, умножим его на \( \frac{180^\circ}{\pi} \):

\( \frac{13\pi}{6} \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{13 \times 180^\circ}{6} = \frac{2340^\circ}{6} = 390^\circ \).

Ответ: \( 390^\circ \).

з) \( 3\pi \):

Для перевода угла \( 3\pi \) в градусы, умножим его на \( \frac{180^\circ}{\pi} \):

\( 3\pi \times \frac{180^\circ}{\pi} = 3 \times 180^\circ = 540^\circ \).

Ответ: \( 540^\circ \).

Объяснение:

Мы использовали стандартную формулу перевода углов из радиан в градусы \( \text{угол в градусах} = \text{угол в радианах} \times \frac{180^\circ}{\pi} \). Важно помнить, что радианы и градусы — это две разные единицы измерения углов, и эта формула позволяет нам преобразовывать между ними. Все углы, как положительные, так и отрицательные, могут быть переведены по этой формуле. Мы проводим умножение радиан на коэффициент \( \frac{180^\circ}{\pi} \), чтобы получить градусы.