ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1267 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Запишите с помощью \( \pi \) в радианах угол:

а) \( 120^\circ \);

в) \( -210^\circ \);

д) \( -300^\circ \);

ж) \( 540^\circ \);

б) \( 150^\circ \);

г) \( 240^\circ \);

е) \( 330^\circ \);

з) \( -720^\circ \).

Выразить в радианах:

а) \( 120^\circ = 120^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{2\pi}{3}; \)

б) \( 150^\circ = 150^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{5\pi}{6}; \)

в) \( -210^\circ = -210^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = -\frac{7\pi}{6}; \)

г) \( 240^\circ = 240^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{4\pi}{3}; \)

д) \( -300^\circ = -300^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = -\frac{5\pi}{3}; \)

е) \( 330^\circ = 330^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{11\pi}{6}; \)

ж) \( 540^\circ = 540^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = 3\pi; \)

з) \( -720^\circ = -720^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = -4\pi; \)

Задача: Запишите с помощью \( \pi \) в радианах угол:

а) \( 120^\circ \);

б) \( 150^\circ \);

в) \( -210^\circ \);

г) \( 240^\circ \);

д) \( -300^\circ \);

е) \( 330^\circ \);

ж) \( 540^\circ \);

з) \( -720^\circ \).

Решение:

Чтобы перевести угол из градусов в радианы, мы используем следующую формулу:

\( \text{угол в радианах} = \text{угол в градусах} \cdot \frac{\pi}{180^\circ} \),

где \( \pi \) — это число «пи», примерно равное 3.14159, а \( 180^\circ \) — это количество градусов в полукруге (половине окружности). Таким образом, эта формула переводит угол из градусов в радианы, что является стандартной единицей измерения углов в математике и физике.

Теперь давайте применим эту формулу к каждому углу, который нужно перевести в радианы:

а) \( 120^\circ \):

Для перевода угла \( 120^\circ \) в радианы используем формулу:

\( 120^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{120\pi}{180} = \frac{2\pi}{3} \).

Ответ: \( \frac{2\pi}{3} \) радиан.

б) \( 150^\circ \):

Для перевода угла \( 150^\circ \) в радианы:

\( 150^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{150\pi}{180} = \frac{5\pi}{6} \).

Ответ: \( \frac{5\pi}{6} \) радиан.

в) \( -210^\circ \):

Для отрицательного угла \( -210^\circ \) применим формулу:

\( -210^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = -\frac{210\pi}{180} = -\frac{7\pi}{6} \).

Ответ: \( -\frac{7\pi}{6} \) радиан.

г) \( 240^\circ \):

Для перевода угла \( 240^\circ \) в радианы:

\( 240^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{240\pi}{180} = \frac{4\pi}{3} \).

Ответ: \( \frac{4\pi}{3} \) радиан.

д) \( -300^\circ \):

Для отрицательного угла \( -300^\circ \) применим формулу:

\( -300^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = -\frac{300\pi}{180} = -\frac{5\pi}{3} \).

Ответ: \( -\frac{5\pi}{3} \) радиан.

е) \( 330^\circ \):

Для перевода угла \( 330^\circ \) в радианы:

\( 330^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{330\pi}{180} = \frac{11\pi}{6} \).

Ответ: \( \frac{11\pi}{6} \) радиан.

ж) \( 540^\circ \):

Для перевода угла \( 540^\circ \) в радианы:

\( 540^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{540\pi}{180} = 3\pi \).

Ответ: \( 3\pi \) радиан.

з) \( -720^\circ \):

Для отрицательного угла \( -720^\circ \) применим формулу:

\( -720^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = -\frac{720\pi}{180} = -4\pi \).

Ответ: \( -4\pi \) радиан.

Объяснение:

Мы использовали формулу \( \text{угол в радианах} = \text{угол в градусах} \cdot \frac{\pi}{180^\circ} \), чтобы перевести каждый угол из градусов в радианы. При этом важно помнить, что радианы являются более естественной единицей измерения углов в математике, так как они напрямую связаны с длиной дуги окружности, и часто используются в вычислениях, например, в тригонометрии.