ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1266 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Выразите в радианах:

а) \( 10^\circ \);

в) \( -115^\circ \);

д) \( 250^\circ \);

ж) \( 350^\circ \);

г) \( 85^\circ \);

р) \( 200^\circ \);

с) \( -216^\circ \);

з) \( 400^\circ \).

Выразить в радианах:

а) \( 10^\circ = 10^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{18}; \)

б) \( 85^\circ = 85^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{17\pi}{36}; \)

в) \( -115^\circ = -115^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = -\frac{23\pi}{36}; \)

г) \( 200^\circ = 200^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{10\pi}{9}; \)

д) \( 250^\circ = 250^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{25\pi}{18}; \)

е) \( -216^\circ = -216^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = -\frac{6\pi}{5}; \)

ж) \( 350^\circ = 350^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{35\pi}{18}; \)

з) \( 400^\circ = 400^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{20\pi}{9}; \)

Задача: Выразите в радианах:

а) \( 10^\circ \);

б) \( -115^\circ \);

в) \( 250^\circ \);

г) \( 350^\circ \);

д) \( 85^\circ \);

е) \( 200^\circ \);

с) \( -216^\circ \);

з) \( 400^\circ \).

Решение:

Чтобы перевести углы из градусов в радианы, используется следующая формула:

\( \text{угол в радианах} = \text{угол в градусах} \cdot \frac{\pi}{180^\circ} \),

где \( \pi \) — это число «пи», примерно равное 3.14159, а \( 180^\circ \) — это количество градусов в полукруге (или половине окружности). Это преобразование необходимо, потому что радианы и градусы измеряют углы в разных единицах.

Теперь рассмотрим каждое задание отдельно и переведём угол в радианы:

а) \( 10^\circ \):

Используем формулу для перевода в радианы:

\( 10^\circ = 10^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{10\pi}{180} = \frac{\pi}{18} \).

Ответ: \( \frac{\pi}{18} \) радиан.

б) \( -115^\circ \):

Для отрицательного угла используем ту же формулу:

\( -115^\circ = -115^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = -\frac{115\pi}{180} = -\frac{23\pi}{36} \).

Ответ: \( -\frac{23\pi}{36} \) радиан.

в) \( 250^\circ \):

Переведём угол в радианы:

\( 250^\circ = 250^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{250\pi}{180} = \frac{25\pi}{18} \).

Ответ: \( \frac{25\pi}{18} \) радиан.

г) \( 350^\circ \):

Переведём угол в радианы:

\( 350^\circ = 350^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{350\pi}{180} = \frac{35\pi}{18} \).

Ответ: \( \frac{35\pi}{18} \) радиан.

д) \( 85^\circ \):

Переведём угол в радианы:

\( 85^\circ = 85^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{85\pi}{180} = \frac{17\pi}{36} \).

Ответ: \( \frac{17\pi}{36} \) радиан.

е) \( 200^\circ \):

Переведём угол в радианы:

\( 200^\circ = 200^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{200\pi}{180} = \frac{10\pi}{9} \).

Ответ: \( \frac{10\pi}{9} \) радиан.

с) \( -216^\circ \):

Переведём угол в радианы:

\( -216^\circ = -216^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = -\frac{216\pi}{180} = -\frac{6\pi}{5} \).

Ответ: \( -\frac{6\pi}{5} \) радиан.

з) \( 400^\circ \):

Переведём угол в радианы:

\( 400^\circ = 400^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{400\pi}{180} = \frac{20\pi}{9} \).

Ответ: \( \frac{20\pi}{9} \) радиан.

Общее объяснение:

Как видите, для перевода углов из градусов в радианы мы просто умножаем угол в градусах на коэффициент \( \frac{\pi}{180^\circ} \). Это делается для того, чтобы перевести значение угла в одну из стандартных единиц измерения углов — радианы. Важно помнить, что этот метод работает как для положительных, так и для отрицательных углов.