ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1262 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Начальный радиус \( OA \) сначала повернули на \( 115^\circ \), а потом ещё на \( -75^\circ \). В результате он перешёл в радиус \( OB \). Напишите формулу, по которой можно вычислить любой угол поворота \( \alpha \), при котором радиус \( OA \) переходит в радиус \( OB \).

Найти все углы поворота:

\( \alpha = 115^\circ — 75^\circ = 40^\circ; \)

\( \alpha_n = 40^\circ + 360^\circ \cdot n; \)

Ответ: \( 40^\circ + 360^\circ n \).

Задача: Начальный радиус \( OA \) сначала повернули на \( 115^\circ \), а потом ещё на \( -75^\circ \). В результате он перешёл в радиус \( OB \). Напишите формулу, по которой можно вычислить любой угол поворота \( \alpha \), при котором радиус \( OA \) переходит в радиус \( OB \).

Решение:

Для того чтобы найти угол поворота \( \alpha \), который переводит радиус \( OA \) в радиус \( OB \), нужно сложить два угла поворота, которые были выполнены последовательно:

1. Первый угол поворота: \( 115^\circ \) (поворот против часовой стрелки);

2. Второй угол поворота: \( -75^\circ \) (поворот по часовой стрелке).

Сложим эти углы:

\( \alpha = 115^\circ + (-75^\circ) = 115^\circ — 75^\circ = 40^\circ \).

Получившийся угол \( \alpha = 40^\circ \) — это угол поворота, который переводит радиус \( OA \) в радиус \( OB \).

Однако этот угол может повторяться, так как полный оборот на \( 360^\circ \) не изменяет положение радиуса. Поэтому все возможные углы поворота, которые приводят радиус \( OA \) в радиус \( OB \), будут эквивалентны:

\( \alpha_n = 40^\circ + 360^\circ \cdot n \),

где \( n \) — целое число, которое может быть положительным или отрицательным, чтобы учесть все возможные повороты.

Ответ: \( \alpha_n = 40^\circ + 360^\circ \cdot n \).