ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1261 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Пусть при повороте начального радиуса \( OA \) на угол \( \alpha \) он переходит в радиус \( OB \). Назовите ещё два положительных и два отрицательных углов поворота, переводящие радиус \( OA \) в радиус \( OB \), если:

а) \( \alpha = 359^\circ; \)

б) \( \alpha = -412^\circ. \)

Назвать ещё два угла:

а) \( \alpha = 359^\circ; \)

\( \alpha_1 = 359^\circ — 360^\circ = -1^\circ; \)

\( \alpha_2 = 359^\circ + 360^\circ = 719^\circ; \)

Ответ: \(-1^\circ\); \(719^\circ\).

б) \( \alpha = -412^\circ; \)

\( \alpha_1 = -412^\circ + 360^\circ = -52^\circ; \)

\( \alpha_2 = -52^\circ + 360^\circ = 308^\circ; \)

Ответ: \(-52^\circ\); \(308^\circ\).

Задача: Пусть при повороте начального радиуса \( OA \) на угол \( \alpha \) он переходит в радиус \( OB \). Назовите ещё два положительных и два отрицательных углов поворота, переводящие радиус \( OA \) в радиус \( OB \), если:

а) \( \alpha = 359^\circ;

б) \( \alpha = -412^\circ.

Решение:

Когда угол \( \alpha \) задаёт поворот радиуса \( OA \) в радиус \( OB \), то для определения эквивалентных углов необходимо учесть, что на каждом полном обороте (360°) радиус возвращается в исходное положение. Таким образом, дополнительные углы, которые приводят к тому же результату, можно найти, добавляя или вычитая \( 360^\circ \) несколько раз. Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) \( \alpha = 359^\circ \):

Начальный угол \( \alpha = 359^\circ \) близок к полному обороту, но чуть меньше \( 360^\circ \). Чтобы получить два других угла, которые будут эквивалентны \( 359^\circ \), мы можем добавить и вычесть \( 360^\circ \), так как полный оборот не изменяет положения радиуса:

• Первый дополнительный угол: \( \alpha_1 = 359^\circ — 360^\circ = -1^\circ \). Этот угол является отрицательным и представляет тот же самый поворот, что и \( 359^\circ \), но с учётом поворота по часовой стрелке.
• Второй дополнительный угол: \( \alpha_2 = 359^\circ + 360^\circ = 719^\circ \). Это угол, который превышает \( 360^\circ \) и представляет собой два полных оборота плюс \( 359^\circ \), что тоже эквивалентно исходному углу.

Ответ: \( -1^\circ \); \( 719^\circ \).

б) \( \alpha = -412^\circ \):

Угол \( \alpha = -412^\circ \) — это отрицательный угол, который более чем на один полный оборот по часовой стрелке (360°) выходит за пределы исходной оси. Чтобы найти два других угла, которые эквивалентны этому углу, можно прибавить или вычесть \( 360^\circ \), чтобы попасть в нужные диапазоны:

• Первый дополнительный угол: \( \alpha_1 = -412^\circ + 360^\circ = -52^\circ \). Это угол, который представляет поворот по часовой стрелке, но на меньший угол (прибавляем \( 360^\circ \), чтобы сделать угол менее отрицательным).
• Второй дополнительный угол: \( \alpha_2 = -52^\circ + 360^\circ = 308^\circ \). Это положительный угол, который после одного оборота по часовой стрелке даёт тот же результат, что и \( -412^\circ \), но уже в положительном направлении.

Ответ: \( -52^\circ \); \( 308^\circ \).