ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1260 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Углом какой четверти является угол поворота \( \alpha \), если:

а) \( \alpha = 850^\circ; \)

б) \( \alpha = -460^\circ; \)

в) \( \alpha = 369^\circ; \)

г) \( \alpha = -1000^\circ; \)

д) \( \alpha = 920^\circ; \)

е) \( \alpha = -2170^\circ? \)

В какой четверти лежит:

а) \( \alpha = 850^\circ; \)

\( \alpha = 2 \cdot 360^\circ + 130^\circ; \)

\( 90^\circ < 130^\circ < 180^\circ; \)

Ответ: во II четверти.

б) \( \alpha = -460^\circ; \)

\( \alpha = -360^\circ — 100^\circ; \)

\( -180^\circ < -100^\circ < -90^\circ; \)

Ответ: в III четверти.

в) \( \alpha = 369^\circ; \)

\( \alpha = 360^\circ + 9^\circ; \)

\( 0^\circ < 9^\circ < 90^\circ; \)

Ответ: в I четверти.

г) \( \alpha = -1000^\circ; \)

\( \alpha = -2 \cdot 360^\circ — 280^\circ; \)

\( -360^\circ < -280^\circ < -270^\circ; \)

Ответ: в I четверти.

д) \( \alpha = 920^\circ; \)

\( \alpha = 2 \cdot 360^\circ + 200^\circ; \)

\( 180^\circ < 200^\circ < 270^\circ; \)

Ответ: в III четверти.

е) \( \alpha = -2170^\circ; \)

\( \alpha = -6 \cdot 360^\circ — 10^\circ; \)

\( -90^\circ < -10^\circ < 0^\circ; \)

Ответ: в IV четверти.

Задача: Углом какой четверти является угол поворота \( \alpha \), если:

а) \( \alpha = 850^\circ; \)

б) \( \alpha = -460^\circ; \)

в) \( \alpha = 369^\circ; \)

г) \( \alpha = -1000^\circ; \)

д) \( \alpha = 920^\circ; \)

е) \( \alpha = -2170^\circ? \)

Решение:

Для определения четверти, в которой лежит угол, нужно привести угол к значению от \( 0^\circ \) до \( 360^\circ \) (или от \( -360^\circ \) до \( 0^\circ \) для отрицательных углов), а затем определить по диапазону, к какой четверти он относится:

I четверть: \( 0^\circ < \alpha < 90^\circ \)
II четверть: \( 90^\circ < \alpha < 180^\circ \)
III четверть: \( 180^\circ < \alpha < 270^\circ \)
IV четверть: \( 270^\circ < \alpha < 360^\circ \)

Для отрицательных углов: отсчёт по часовой стрелке.

а) \( \alpha = 850^\circ \):

Выполним деление: \( 850^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 130^\circ \). Оставшийся угол \( 130^\circ \) лежит во II четверти (\( 90^\circ < 130^\circ < 180^\circ \)).

Ответ: во II четверти.

б) \( \alpha = -460^\circ \):

\( -460^\circ = -360^\circ — 100^\circ \). Отрицательный угол \( -100^\circ \) лежит между \( -180^\circ \) и \( -90^\circ \), то есть в III четверти.

Ответ: в III четверти.

в) \( \alpha = 369^\circ \):

\( 369^\circ = 360^\circ + 9^\circ \). Оставшийся угол \( 9^\circ \) лежит в I четверти (\( 0^\circ < 9^\circ < 90^\circ \)).

Ответ: в I четверти.

г) \( \alpha = -1000^\circ \):

\( -1000^\circ = -2 \cdot 360^\circ — 280^\circ \). Остаток \( -280^\circ \) находится в диапазоне \( -360^\circ < -280^\circ < -270^\circ \), то есть это I четверть.

Ответ: в I четверти.

д) \( \alpha = 920^\circ \):

\( 920^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 200^\circ \). Оставшийся угол \( 200^\circ \) лежит в III четверти (\( 180^\circ < 200^\circ < 270^\circ \)).

Ответ: в III четверти.

е) \( \alpha = -2170^\circ \):

\( -2170^\circ = -6 \cdot 360^\circ — 10^\circ \). Остаток \( -10^\circ \) лежит между \( -90^\circ \) и \( 0^\circ \), то есть в IV четверти.

Ответ: в IV четверти.