ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1259 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Представьте угол поворота \( \alpha \) в виде \( \alpha_0 + 360^\circ n \), где \( 0^\circ \leq \alpha_0 < 360^\circ \) и \( n \) — целое число, если:

а) \( \alpha = 1100^\circ; \)

б) \( \alpha = -672^\circ; \)

в) \( \alpha = 2150^\circ; \)

г) \( \alpha = -3400^\circ; \)

д) \( \alpha = 4322^\circ; \)

е) \( \alpha = -3960^\circ. \)

Представить угол в виде:

\( a_0 + 360^\circ n, \, 0^\circ \leq a_0 < 360^\circ; \)

а) \( \alpha = 1100^\circ = 3 \cdot 360^\circ + 20^\circ; \)

б) \( \alpha = -672^\circ = -2 \cdot 360^\circ + 48^\circ; \)

в) \( \alpha = 2150^\circ = 5 \cdot 360^\circ + 350^\circ; \)

г) \( \alpha = -3400^\circ = 200^\circ — 10 \cdot 360^\circ; \)

д) \( \alpha = 4322^\circ = 12 \cdot 360^\circ + 2^\circ; \)

е) \( \alpha = -3960^\circ = -11 \cdot 360^\circ; \)

Задача: Представьте угол поворота \( \alpha \) в виде \( \alpha_0 + 360^\circ n \), где \( 0^\circ \leq \alpha_0 < 360^\circ \) и \( n \) — целое число, если:

а) \( \alpha = 1100^\circ; \)

б) \( \alpha = -672^\circ; \)

в) \( \alpha = 2150^\circ; \)

г) \( \alpha = -3400^\circ; \)

д) \( \alpha = 4322^\circ; \)

е) \( \alpha = -3960^\circ. \)

Решение:

Любой угол \( \alpha \) можно представить в виде \( \alpha_0 + 360^\circ n \), где \( \alpha_0 \) — наименьший положительный угол, соответствующий данному, а \( n \) — целое число (число полных оборотов). Для этого найдём остаток от деления \( \alpha \) на \( 360^\circ \).

а) \( \alpha = 1100^\circ \):

Делим \( 1100 \) на \( 360 \):

\( 1100 \div 360 = 3 \) (остаток \( 20 \)).

То есть \( 1100^\circ = 3 \cdot 360^\circ + 20^\circ \).

Ответ: \( 1100^\circ = 20^\circ + 3 \cdot 360^\circ \).

б) \( \alpha = -672^\circ \):

\( -672 \div 360 = -1 \) (остаток \( -672 + 360 = -312 \)). Но остаток должен быть положительным, поэтому:

\( -672^\circ = -2 \cdot 360^\circ + 48^\circ \) (так как \( -672 + 720 = 48 \)).

Ответ: \( -672^\circ = 48^\circ — 2 \cdot 360^\circ \).

в) \( \alpha = 2150^\circ \):

\( 2150 \div 360 = 5 \) (остаток \( 2150 — 1800 = 350 \)).

То есть \( 2150^\circ = 5 \cdot 360^\circ + 350^\circ \).

Ответ: \( 2150^\circ = 350^\circ + 5 \cdot 360^\circ \).

г) \( \alpha = -3400^\circ \):

Выполним деление: \( -3400 \div 360 = -10 \) (остаток \( -3400 + 3600 = 200 \)).

То есть \( -3400^\circ = -10 \cdot 360^\circ + 200^\circ \).

Ответ: \( -3400^\circ = 200^\circ — 10 \cdot 360^\circ \).

д) \( \alpha = 4322^\circ \):

\( 4322 \div 360 = 12 \) (остаток \( 4322 — 4320 = 2 \)).

То есть \( 4322^\circ = 12 \cdot 360^\circ + 2^\circ \).

Ответ: \( 4322^\circ = 2^\circ + 12 \cdot 360^\circ \).

е) \( \alpha = -3960^\circ \):

\( -3960 \div 360 = -11 \) (остаток \( -3960 + 3960 = 0 \)).

То есть \( -3960^\circ = -11 \cdot 360^\circ \).

Ответ: \( -3960^\circ = 0^\circ — 11 \cdot 360^\circ \).