ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1258 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Углом какой четверти является угол поворота:

а) \( 190^\circ \);

б) \( -85^\circ \);

в) \( 300^\circ \);

г) \( -100^\circ \);

д) \( 35^\circ \);

е) \( -185^\circ \);

ж) \( 100^\circ \);

з) \( -350^\circ \)?

В какой четверти лежит:

а) \( \alpha = 190^\circ; \)

\( 180^\circ < 190^\circ < 270^\circ; \)

Ответ: в III четверти.

б) \( \alpha = -85^\circ; \)

\( -90^\circ < -85^\circ < 0^\circ; \)

Ответ: в IV четверти.

в) \( \alpha = 300^\circ; \)

\( 270^\circ < 300^\circ < 360^\circ; \)

Ответ: в IV четверти.

г) \( \alpha = -100^\circ; \)

\( -180^\circ < -100^\circ < -90^\circ; \)

Ответ: в III четверти.

д) \( \alpha = 35^\circ; \)

\( 0^\circ < 35^\circ < 90^\circ; \)

Ответ: в I четверти.

е) \( \alpha = -185^\circ; \)

\( -270^\circ < -185^\circ < -180^\circ; \)

Ответ: во II четверти.

ж) \( \alpha = 100^\circ; \)

\( 90^\circ < 100^\circ < 180^\circ; \)

Ответ: во II четверти.

з) \( \alpha = -350^\circ; \)

\( -360^\circ < -350^\circ < -270^\circ; \)

Ответ: в I четверти.

Задача: Углом какой четверти является угол поворота:

а) \( 190^\circ \);

б) \( -85^\circ \);

в) \( 300^\circ \);

г) \( -100^\circ \);

д) \( 35^\circ \);

е) \( -185^\circ \);

ж) \( 100^\circ \);

з) \( -350^\circ \)?

Решение:

Окружность делится на четыре четверти:

• I четверть: \( 0^\circ < \alpha < 90^\circ \) — вправо и вверх от оси \( Ox \)
• II четверть: \( 90^\circ < \alpha < 180^\circ \) — влево и вверх от оси \( Oy \)
• III четверть: \( 180^\circ < \alpha < 270^\circ \) — влево и вниз
• IV четверть: \( 270^\circ < \alpha < 360^\circ \) — вправо и вниз

Для отрицательных углов отсчёт ведётся по часовой стрелке, и координатные четверти остаются теми же.

а) \( 190^\circ \):

Угол положительный, отсчитывается против часовой стрелки. Находим, в какой промежуток попадает угол:

\( 180^\circ < 190^\circ < 270^\circ \). Это III четверть.

Ответ: в III четверти.

б) \( -85^\circ \):

Отрицательный угол — отсчёт по часовой стрелке. Сравниваем с пределами четвертей:

\( -90^\circ < -85^\circ < 0^\circ \). Это IV четверть (аналогично \( 270^\circ < \alpha < 360^\circ \) при положительном направлении).

Ответ: в IV четверти.

в) \( 300^\circ \):

Положительный угол, превышает \( 270^\circ \), но меньше \( 360^\circ \):

\( 270^\circ < 300^\circ < 360^\circ \). Это IV четверть.

Ответ: в IV четверти.

г) \( -100^\circ \):

Отрицательный угол. Сравниваем:

\( -180^\circ < -100^\circ < -90^\circ \). Это III четверть (как если бы отсчитали от оси \( Ox \) по часовой стрелке).

Ответ: в III четверти.

д) \( 35^\circ \):

Положительный угол, меньше \( 90^\circ \):

\( 0^\circ < 35^\circ < 90^\circ \). Это I четверть.

Ответ: в I четверти.

е) \( -185^\circ \):

Отрицательный угол. Определим границы:

\( -270^\circ < -185^\circ < -180^\circ \). Это II четверть (если идти по часовой стрелке).

Ответ: во II четверти.

ж) \( 100^\circ \):

Положительный угол, больше \( 90^\circ \), но меньше \( 180^\circ \):

\( 90^\circ < 100^\circ < 180^\circ \). Это II четверть.

Ответ: во II четверти.

з) \( -350^\circ \):

Отрицательный угол близок к полному обороту, но не достигает его:

\( -360^\circ < -350^\circ < -270^\circ \). Это I четверть (аналогично \( 0^\circ < \alpha < 90^\circ \)).

Ответ: в I четверти.