ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1257 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При повороте на угол \( \alpha \) начальный радиус \( OA \) переходит в радиус \( OB \). Как расположен радиус \( OB \) в системе координат, если:

а) \( \alpha = 90^\circ; \)

б) \( \alpha = 180^\circ; \)

в) \( \alpha = 270^\circ; \)

г) \( \alpha = -90^\circ; \)

д) \( \alpha = 0^\circ; \)

е) \( \alpha = -180^\circ; \)

ж) \( \alpha = 360^\circ; \)

з) \( \alpha = -270^\circ; \)

и) \( \alpha = -360^\circ? \)

Как расположен радиус \( OB \):

\( R \) — радиус этой окружности;

а) \( \alpha = 90^\circ; \)

Ответ: \( B(0; R). \)

б) \( \alpha = 180^\circ; \)

Ответ: \( B(-R; 0). \)

в) \( \alpha = 270^\circ; \)

Ответ: \( B(0; -R). \)

г) \( \alpha = -90^\circ; \)

Ответ: \( B(0; -R). \)

д) \( \alpha = -180^\circ; \)

Ответ: \( B(-R; 0). \)

е) \( \alpha = -270^\circ; \)

Ответ: \( B(0; R). \)

ж) \( \alpha = 0^\circ; \)

Ответ: \( B(R; 0). \)

з) \( \alpha = 360^\circ; \)

Ответ: \( B(R; 0). \)

и) \( \alpha = -360^\circ; \)

Ответ: \( B(R; 0). \)

Задача: При повороте на угол \( \alpha \) начальный радиус \( OA \) переходит в радиус \( OB \). Как расположен радиус \( OB \) в системе координат, если:

а) \( \alpha = 90^\circ; \)

б) \( \alpha = 180^\circ; \)

в) \( \alpha = 270^\circ; \)

г) \( \alpha = -90^\circ; \)

д) \( \alpha = -180^\circ; \)

е) \( \alpha = -270^\circ; \)

ж) \( \alpha = 0^\circ; \)

з) \( \alpha = 360^\circ; \)

и) \( \alpha = -360^\circ; \)

Решение:

Начальный радиус \( OA \) обычно направлен вправо вдоль положительной оси абсцисс (оси \( Ox \)), то есть его координаты \( A(R; 0) \), где \( R \) — длина радиуса окружности.

Поворот на угол \( \alpha \) меняет положение конца радиуса \( OB \). Вот где окажется точка \( B \) после каждого поворота:

а) \( \alpha = 90^\circ \):

Поворот на 90° против часовой стрелки. Радиус указывает вверх вдоль оси \( Oy \).
Ответ: \( B(0; R) \).

б) \( \alpha = 180^\circ \):

Поворот на 180° против часовой стрелки. Радиус указывает влево вдоль отрицательной оси \( Ox \).
Ответ: \( B(-R; 0) \).

в) \( \alpha = 270^\circ \):

Поворот на 270° против часовой стрелки. Радиус указывает вниз вдоль отрицательной оси \( Oy \).
Ответ: \( B(0; -R) \).

г) \( \alpha = -90^\circ \):

Поворот на 90° по часовой стрелке. Радиус также указывает вниз вдоль отрицательной оси \( Oy \).
Ответ: \( B(0; -R) \).

д) \( \alpha = -180^\circ \):

Поворот на 180° по часовой стрелке. Радиус указывает влево вдоль отрицательной оси \( Ox \).
Ответ: \( B(-R; 0) \).

е) \( \alpha = -270^\circ \):

Поворот на 270° по часовой стрелке. Радиус указывает вверх вдоль оси \( Oy \).
Ответ: \( B(0; R) \).

ж) \( \alpha = 0^\circ \):

Поворота нет, радиус остаётся на месте вдоль положительной оси \( Ox \).
Ответ: \( B(R; 0) \).

з) \( \alpha = 360^\circ \):

Полный оборот, радиус возвращается в исходное положение.
Ответ: \( B(R; 0) \).

и) \( \alpha = -360^\circ \):

Полный оборот по часовой стрелке, радиус также возвращается в исходное положение.
Ответ: \( B(R; 0) \).