ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1256 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Покажите в координатной плоскости стрелкой угол поворота \( \alpha \) начального радиуса, если:

\( \alpha = 450^\circ; \)

\( \alpha = -540^\circ; \)

\( \alpha = 720^\circ. \)

Изобразить угол поворота:

а) \( \alpha = 450^\circ = 360^\circ + 90^\circ; \)

б) \( \alpha = -540^\circ = -360^\circ — 180^\circ; \)

в) \( \alpha = 720^\circ = 360^\circ + 360^\circ; \)

Задача: Покажите в координатной плоскости стрелкой угол поворота \( \alpha \) начального радиуса, если:

\( \alpha = 450^\circ; \)

\( \alpha = -540^\circ; \)

\( \alpha = 720^\circ. \)

Решение:

Угол поворота \( \alpha \) задаёт, насколько нужно повернуть радиус из начального положения (обычно на оси \( Ox \)) в положительном направлении (против часовой стрелки, если угол положительный) или отрицательном направлении (по часовой стрелке, если угол отрицательный).

а) \( \alpha = 450^\circ \)

Этот угол больше 360°, поэтому:

\( 450^\circ = 360^\circ + 90^\circ \).

Это значит, что радиус совершает полный оборот (360°), а затем дополнительно поворачивается на 90° против часовой стрелки. В итоге радиус указывает вверх вдоль оси \( Oy \).

б) \( \alpha = -540^\circ \)

Это отрицательный угол, поэтому поворот идёт по часовой стрелке:

\( -540^\circ = -360^\circ — 180^\circ \).

То есть радиус делает полный оборот по часовой стрелке (–360°), а затем ещё на 180° по часовой стрелке. В итоге радиус указывает в противоположную сторону от начального положения, то есть вдоль отрицательной оси \( Ox \).

в) \( \alpha = 720^\circ \)

\( 720^\circ = 360^\circ + 360^\circ \).

Радиус совершает два полных оборота против часовой стрелки и возвращается в исходное положение, то есть вдоль положительной оси \( Ox \).

Вывод: Для каждого угла поворота указано, где окажется радиус после поворота:

• а) \( 450^\circ \) — вверх, вдоль оси \( Oy \);
• б) \( -540^\circ \) — влево, вдоль отрицательной оси \( Ox \);
• в) \( 720^\circ \) — вправо, вдоль положительной оси \( Ox \).