ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 7 Номер 1255 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Начертите в координатной плоскости окружность с начальным радиусом \( OA \), равным 4 см. Поверните начальный радиус на угол \( \alpha \) и покажите стрелкой угол поворота, если:

а) \( \alpha = 450^\circ \);

б) \( \alpha = -60^\circ \);

в) \( \alpha = 135^\circ \);

г) \( \alpha = -120^\circ \);

д) \( \alpha = -200^\circ \);

е) \( \alpha = 315^\circ \).

Изобразить угол поворота:

а) \( a = 450^\circ = 360^\circ + 90^\circ; \)

б) \( a = -60^\circ; \)

в) \( a = 135^\circ = 90^\circ + 45^\circ; \)

г) \( a = -120^\circ = -90^\circ — 30^\circ; \)

д) \( a = -200^\circ = 160^\circ — 360^\circ; \)

е) \( a = 315^\circ = 360^\circ — 45^\circ; \)

Задача: Начертите в координатной плоскости окружность с начальным радиусом \( OA \), равным 4 см. Поверните начальный радиус на угол \( \alpha \) и покажите стрелкой угол поворота, если:

а) \( \alpha = 450^\circ \);

б) \( \alpha = -60^\circ \);

в) \( \alpha = 135^\circ \);

г) \( \alpha = -120^\circ \);

д) \( \alpha = -200^\circ \);

е) \( \alpha = 315^\circ \).

Решение:

Повернуть радиус \( OA \) на угол \( \alpha \) означает отложить угол от положительного направления оси абсцисс (оси \( Ox \)) против часовой стрелки, если угол положительный, и по часовой стрелке, если угол отрицательный.

Рассмотрим каждый случай:

а) \( \alpha = 450^\circ \) — это угол, который больше 360°, поэтому:

\( 450^\circ = 360^\circ + 90^\circ \), т.е. эквивалентен повороту на \( 90^\circ \) против часовой стрелки (радиус указывает вверх по оси \( Oy \)).

б) \( \alpha = -60^\circ \) — отрицательный угол, поворот по часовой стрелке на \( 60^\circ \) от оси \( Ox \) (радиус указывает в четвёртый координатный угол).

в) \( \alpha = 135^\circ \) — положительный угол, поворот против часовой стрелки на \( 135^\circ \):
\( 135^\circ = 90^\circ + 45^\circ \), то есть радиус окажется во втором координатном угле (между осью \( Oy \) и осью \( Ox \)).

г) \( \alpha = -120^\circ \) — отрицательный угол, поворот по часовой стрелке на \( 120^\circ \):
\( -120^\circ = -90^\circ — 30^\circ \), радиус указывает в третий координатный угол.

д) \( \alpha = -200^\circ \) — отрицательный угол, поворот по часовой стрелке на \( 200^\circ \):
\( -200^\circ = -180^\circ — 20^\circ \) или эквивалентно \( 160^\circ \) против часовой стрелки (во втором координатном угле).

е) \( \alpha = 315^\circ \) — угол меньше 360°, положительный, поэтому:
\( 315^\circ = 360^\circ — 45^\circ \), то есть поворот на \( 45^\circ \) по часовой стрелке от оси \( Ox \) (радиус в четвёртом координатном угле).

Вывод: Для каждого угла определено положение радиуса \( OA \) после поворота, а направление угла поворота можно изобразить на координатной плоскости с помощью стрелки от исходного положения радиуса к новому.