ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1254 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Какова вероятность попадания в мишень при 4 независимых произведённых выстрелах?

Вероятность попадания равна 0,6;

Будет попадание при 4 выстрелах:

\( P = 1 — q^4 = 1 — (1 — p)^4; \)

\( P = 1 — (1 — 0.6)^4 = 1 — 0.4^4; \)

\( P = 1 — 0.0256 = 0.9744; \)

Ответ: 0,9744.

Задача: Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Какова вероятность попадания в мишень при 4 независимых произведённых выстрелах?

Решение:

Пусть вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна \( p = 0.6 \). Вероятность того, что при одном выстреле не произойдёт попадания, равна \( 1 — p = 0.4 \).

Так как выстрелы независимы, вероятность того, что не будет попадания при всех 4 выстрелах, равна \( (1 — p)^4 = 0.4^4 \).

Теперь вероятность того, что хотя бы один из 4 выстрелов окажется попаданием, вычисляется как дополнение к вероятности того, что все 4 выстрела окажутся мимо цели. Это выражается формулой:

\( P = 1 — (1 — p)^4 \).

Подставим значения:

\( P = 1 — (1 — 0.6)^4 = 1 — 0.4^4 = 1 — 0.0256 = 0.9744 \).

Ответ: 0.9744.